二分查找
概述
二分查找(binary search)算法，也叫折半查找(half-interval search)算法。
二分查找算法作用于有序的数据集合。每次都通过跟区间的中间元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间被缩小为零。
二分的思想是每次取半，即每一次比较都使搜索范围缩小一半
二分查找仅适合数据这种数据结构，并且必须是有序数组，如果非有序需要先排序
二叉搜索数和B树结构基于二分查找算法
如果是偶数，中间数有两位，则取较小的数，比如 0+(5-0)/2=2
时间与空间复杂度
- 时间复杂度
假设数据大小是n，每次查找后数据都会缩小为原来的一半，也就是会除以2。最坏的情况，直到查找区间被缩小为空，才停止。
被查找区间的大小变化:n,2/n,4/n,8/n...n/2^k...
当n/2^k=1时，k就是总共被缩小的次数。
每一次缩小操作只涉及两个数据的大小比较，因此，经过k次区间缩小操作，时间复杂度就是O(k)。通过n/2^k=1，可以求得k=log2n，所以时间复杂度就是O(logn)
二分查找算法的递归与非递归实现
- 递归实现
package main
import "fmt"
func binary_search(arr []int, low, high, hkey int) int {
if(low>high) {
return -1
}
mid := low + (high-low)/2
if(arr[mid]>hkey) {
return binary_search(arr, low, mid-1, hkey)
} else if(arr[mid]<hkey) {
return binary_search(arr, mid+1, high, hkey)
}
return mid;
}
func main() {
arr := []int{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
v := binary_search(arr, 0, 8, 5)
fmt.Println("The hkey is: ", v)
}
- 非递归实现
package main
import "fmt"
func binarySearch(arr []int, hkey int) int {
low, high := 0, len(arr)-1
for low <= high {
mid := low + (high-low)/2
if(arr[mid] == hkey) {
return mid
} else if(arr[mid] < hkey) {
low = mid+1
} else if(arr[mid] > hkey) {
high = mid-1
}
}
return -1
}
func main() {
arr := []int{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
v := binarySearch(arr, 5)
fmt.Println("The hkey is: ", v)
}
实战
我们同样通过力扣上的例题来加深理解
二分查找
- 使用GO语言实现
package main
import "fmt"
func search(nums []int, target int) int {
low, high := 0, len(nums)-1
return bSearch(nums, low, high, target)
}
func bSearch(nums []int, low, high, target int) int {
if(low>high) {
return -1
}
mid := low + (high-low)/2//向下取整
if( nums[mid]>target ) {
return bSearch(nums, low, mid-1, target)
} else if( nums[mid]<target ) {
return bSearch(nums, mid+1, high, target)
}
return mid
}
func main() {
//nums := []int{-1,0,3,5,9,12}
//nums := []int{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
nums := []int{-1,0,3,5,9,12}
//target := 9
//target := 5
target := 2
value := search(nums, target)
fmt.Println(value)
}