• 数据结构和算法设计专题之---八大内部排序

    摘要：

    前几天，看到一篇前辈的博文“程序猿必知的8大排序”，不禁的手痒起来，又一次翻开严蔚敏老师的《数据结构》复习了一遍，然后一一的用java去实现，当中有不足之处，还望各位道友指正出来。

     

    先来看看8种排序之间的关系：

     

    第一：直接插入排序

    1. 基本思想：在要排序的一组数中，如果前面(n-1) [n>=2] 个数已经是排好顺序的，如今要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数也是排好顺序的。如此重复循环，直到所有排好顺序。

    2. 实例

    3. 用java实现

    [java] view plaincopy
    1. package com.weijiang.demo;    
    2.   
    3. public class InsertSort {    
    4.   
    5.     public InsertSort(){    
    6.         int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
    7.         int temp=0;    
    8.         for(int i=1;i<a.length;i++){    
    9.             int j=i-1;    
    10.             temp=a[i];    
    11.             for(;j>=0 && temp<a[j];j--){    
    12.                 a[j+1]=a[j];//将大于temp的值总体后移一个单位    
    13.             }    
    14.             a[j+1]=temp;    
    15.         }    
    16.   
    17.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
    18.             System.out.println(a[i]);    
    19.     }    
    20.   
    21. }    
    4. 特点：每次循环一边之后，最前面的一部分一定是有序序列，可是位置不是终于的


    第二：希尔排序（最小增量排序）

    1. 基本思想：算法先将要排序的一组数按某个增量d（n/2,n为要排序数的个数）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中所有元素进行直接插入排序，然后再用一个较小的增量（d/2）对它进行分组，在每组中再进行直接插入排序。当增量减到1时，进行直接插入排序后，排序完毕。

    2. 实例：

    3. 用java实现

    [java] view plaincopy
    1. package com.weijiang.demo;  
    2.   
    3. public class ShellSort {    
    4.     public ShellSort(){    
    5.         int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45,56,100};    
    6.         double d1=a.length;    
    7.         int temp=0;    
    8.         while(true){    
    9.             d1= Math.ceil(d1/2);    
    10.             int d=(int) d1;    
    11.             for(int x=0;x<d;x++){    
    12.                 for(int i=x+d;i<a.length;i+=d){    
    13.                     int j=i-d;    
    14.                     temp=a[i];    
    15.                     for(;j>=0 && temp<a[j];j-=d){    
    16.                         a[j+d]=a[j];    
    17.                     }    
    18.                     a[j+d]=temp;    
    19.                 }    
    20.             }    
    21.             if(d==1)    
    22.                 break;    
    23.         }    
    24.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
    25.             System.out.println(a[i]);    
    26.   
    27.     }    
    28.   
    29. }    


    第三：简单选择排序

    1. 基本思想：在要排序的一组数中，选出最小的一个数与第一个位置的数交换；然后在剩下的数其中再找最小的与第二个位置的数交换，如此循环到倒数第二数和最后一个数比較为止。

    2. 实例：

    3. 用java实现

    [java] view plaincopy
    1. package com.weijiang.demo;  
    2.   
    3. public class SelectSort {    
    4.   
    5.     public SelectSort(){    
    6.         int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};    
    7.         int position=0;    
    8.         for(int i=0;i<a.length;i++){    
    9.             int j=i+1;    
    10.             position=i;    
    11.             int temp=a[i];    
    12.             for(;j<a.length;j++){    
    13.                 if(a[j]<temp){    
    14.                     temp=a[j];    
    15.                     position=j;    
    16.                 }    
    17.             }    
    18.             a[position]=a[i];    
    19.             a[i]=temp;    
    20.         }    
    21.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
    22.             System.out.println(a[i]);    
    23.   
    24.     }    
    25.   
    26. }    

    4. 特点：每次循环一边之后，最前面的一部分一定是有序的，并且这个顺序不会再改变。这个和前面的插入排序有点不一样。


    第四：堆排序

    1. 基本思想：堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。

    堆的定义例如以下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1;大顶堆）或（hi<=h2i,hi<=2i+1;小顶堆）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里仅仅讨论满足前者条件的堆。由堆的定义能够看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项（大顶堆）。全然二叉树能够非常直观地表示堆的结构。堆顶为根，其他为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数又一次调整使之成为堆。依此类推，直到仅仅有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。从算法描写叙述来看，堆排序须要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是重复调用渗透函数实现排序的函数。

    2. 实例：

    初始序列：46,79,56,38,40,84

    建堆：

    首先我们将须要排序的序列依照自上往下，从左到右的顺序构造成一颗全然二叉树，然后開始改动成堆


    说明：对初始状态改动成堆的形式，从叶子节点開始操作，我们将其改变成大顶堆，遵循的原则是父节点大于其左右子节点，假设不符合规则，就将其子节点和父节点进行交换操作，操作的顺序是从右向左，自下而上。当然每次操作完之后都必须遵循父节点大于其左右子节点，比方到第三个状态了，当我们把84移到顶部之后，发现46比56小，所以还须要进行操作。同一时候左子树和右子树也要遵循规则。以下的图片就是终于的堆结构

    那么以下就来看一下怎样选择数：

    交换，从堆中踢出最大数，就是根节点。

    每次踢出根节点之后对于剩余结点再建堆，这时候我们就将最后一个叶子节点放到根节点的位置，然后再建堆，比方，当我们踢出最大值84的时候，我们就将最后的一个叶子节点46放到根节点中，然后依照之前的建堆的原则从新建堆。再交换踢出最大数，例如以下图：

    依次类推：最后堆中剩余的最后两个结点交换，踢出一个，排序完毕。

    3. 用java实现

    [java] view plaincopy
    1. package com.weijiang.demo;  
    2.   
    3. import java.util.Arrays;    
    4.   
    5. public class HeapSort {    
    6.   
    7.     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
    8.   
    9.     public HeapSort(){    
    10.         heapSort(a);    
    11.   
    12.     }    
    13.   
    14.     public  void heapSort(int[] a){    
    15.         System.out.println("開始排序");    
    16.         int arrayLength=a.length;    
    17.         //循环建堆    
    18.         for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){    
    19.             //建堆    
    20.             buildMaxHeap(a,arrayLength-1-i);    
    21.             //交换堆顶和最后一个元素    
    22.             swap(a,0,arrayLength-1-i);    
    23.             System.out.println(Arrays.toString(a));    
    24.         }    
    25.     }    
    26.   
    27.     private  void swap(int[] data, int i, int j) {    
    28.         int tmp=data[i];    
    29.         data[i]=data[j];    
    30.         data[j]=tmp;    
    31.     }    
    32.   
    33.     //对data数组从0到lastIndex建大顶堆    
    34.     private void buildMaxHeap(int[] data, int lastIndex) {    
    35.         //从lastIndex处节点（最后一个节点）的父节点開始    
    36.         for(int i=(lastIndex-1)/2;i>=0;i--){    
    37.             //k保存正在推断的节点    
    38.             int k=i;    
    39.             //假设当前k节点的子节点存在    
    40.             while(k*2+1<=lastIndex){    
    41.                 //k节点的左子节点的索引    
    42.                 int biggerIndex=2*k+1;    
    43.                 //假设biggerIndex小于lastIndex，即biggerIndex+1代表的k节点的右子节点存在    
    44.                 if(biggerIndex<lastIndex){    
    45.                     //若果右子节点的值较大    
    46.                     if(data[biggerIndex]<data[biggerIndex+1]){    
    47.                         //biggerIndex总是记录较大子节点的索引    
    48.                         biggerIndex++;    
    49.                     }    
    50.                 }    
    51.   
    52.                 //假设k节点的值小于其较大的子节点的值    
    53.                 if(data[k]<data[biggerIndex]){    
    54.                     //交换他们    
    55.                     swap(data,k,biggerIndex);    
    56.                     //将biggerIndex赋予k，開始while循环的下一次循环，又一次保证k节点的值大于其左右子节点的值    
    57.                     k=biggerIndex;    
    58.                 }else{    
    59.                     break;    
    60.                 }    
    61.   
    62.             }    
    63.   
    64.         }    
    65.   
    66.     }   
    67. }  

    第五： 冒泡排序

    1. 基本思想：在要排序的一组数中，对当前还未排好序的范围内的所有数，自上而下对相邻的两个数依次进行比較和调整，让较大的数往下沉，较小的往上冒。即：每当两相邻的数比較后发现它们的排序与排序要求相反时，就将它们互换。

    2. 实例：

    3. 用java实现

    [java] view plaincopy
    1. package com.weijiang.demo;  
    2.   
    3. public class BubbleSort {    
    4.     public BubbleSort(){    
    5.         int a[]={1,54,6,3,78,34,12,45};    
    6.         int temp=0;    
    7.         for(int i=0;i<a.length;i++){    
    8.             for(int j=i+1;j<a.length;j++){    
    9.                 if(a[i]>a[j]){    
    10.                     temp=a[i];    
    11.                     a[i]=a[j];    
    12.                     a[j]=temp;    
    13.                 }    
    14.             }    
    15.         }    
    16.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
    17.             System.out.println(a[i]);       
    18.     }    
    19.   
    20. }    


    经过道友的提醒，发现上面的不是正宗的冒泡排序，事实上上面的相当去选择排序的变种。所以更正过来：

    正宗的冒泡排序：

    [java] view plaincopy
    1. package com.weijiang.demo;  
    2.   
    3. public class BubbleSort {    
    4.     public BubbleSort(){    
    5.         int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
    6.         int temp=0;    
    7.         for(int i=0;i<a.length-1;i++){    
    8.             for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){    
    9.                 if(a[j]>a[j+1]){    
    10.                     temp=a[j];    
    11.                     a[j]=a[j+1];    
    12.                     a[j+1]=temp;    
    13.                 }    
    14.             }    
    15.         }    
    16.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
    17.             System.out.println(a[i]);       
    18.     }    
    19. }  

    4. 特点：和选择排序的特点一样，每循环一边之后最前面的一部分是有序的，并且位置不会再改变了

    注：上面的冒泡排序的过程我们是能够进行一些优化操作的，能够加入一个变量来记录每次有没有交换操作，假设没有的话，说明序列已经有序了，不须要在进行比較了，代码例如以下：

    [java] view plaincopy
    1. package com.weijiang.demo;  
    2.   
    3. public class EnhanceBubbleSort {    
    4.     public EnhanceBubbleSort(){    
    5.         int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};   
    6.         int temp=0;   
    7.         boolean isChange = false;//记录每次有没有交换值的状态  
    8.         for(int i=0;i<a.length-1;i++){    
    9.             isChange = false;  
    10.             for(int j=0;j<a.length-1-i;j++){    
    11.                 if(a[j]>a[j+1]){  
    12.                     isChange = true;  
    13.                     temp=a[j];    
    14.                     a[j]=a[j+1];    
    15.                     a[j+1]=temp;    
    16.                 }    
    17.             }   
    18.             //假设一趟下来之后没有交换操作，说明数组已经有序了，直接跳出循环  
    19.             if(!isChange)  
    20.                 break;  
    21.         }    
    22.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
    23.             System.out.println(a[i]);       
    24.     }   
    25. }  
    假设原始序列大部分有序了，这个效率比之前的冒泡排序效果高出非常多


    第六：高速排序

    1. 基本思想：选择一个基准元素,通常选择第一个元素或者最后一个元素,通过一趟扫描，将待排序列分成两部分,一部分比基准元素小,一部分大于等于基准元素,此时基准元素在其排好序后的正确位置,然后再用相同的方法递归地排序划分的两部分。

    2. 实例：

    3. 用java实现

    [java] view plaincopy
    1. package com.weijia.demo;  
    2.   
    3. public class QuickSort {    
    4.   
    5.     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
    6.     public QuickSort(){    
    7.         quick(a);    
    8.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
    9.             System.out.println(a[i]);    
    10.   
    11.     }    
    12.   
    13.     public int getMiddle(int[] list, int low, int high) {       
    14.         int tmp = list[low];    //数组的第一个作为中轴       
    15.         while (low < high) {       
    16.             while (low < high && list[high] >= tmp) {       
    17.                 high--;       
    18.             }       
    19.             list[low] = list[high];   //比中轴小的记录移到低端       
    20.             while (low < high && list[low] <= tmp) {       
    21.                 low++;       
    22.             }       
    23.             list[high] = list[low];   //比中轴大的记录移到高端       
    24.         }       
    25.         list[low] = tmp;              //中轴记录到尾       
    26.         return low;                   //返回中轴的位置       
    27.   
    28.     }      
    29.   
    30.     public void _quickSort(int[] list, int low, int high) {       
    31.         if (low < high) {       
    32.             int middle = getMiddle(list, low, high);  //将list数组进行一分为二       
    33.             _quickSort(list, low, middle - 1);        //对低字表进行递归排序       
    34.             _quickSort(list, middle + 1, high);       //对高字表进行递归排序       
    35.         }       
    36.     }     
    37.   
    38.     public void quick(int[] a2) {       
    39.         if (a2.length > 0) {    //查看数组是否为空       
    40.             _quickSort(a2, 0, a2.length - 1);       
    41.         }       
    42.     }     
    43.   
    44. }    
    4. 特点：每一趟结束之后，中间的数的位置不会在改变了，并且每次都是以这个中间数为中心轴的话，一部分是比这个数都小的，另外一部分都是比这个数都大的


    第七：归并排序

    1. 基本思想：归并（Merge）排序法是将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表，即把待排序序列分为若干个子序列，每一个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为总体有序序列。

    2. 实例：

    3. 用java实现

    [java] view plaincopy
    1. package com.weijia.demo;  
    2.   
    3. import java.util.Arrays;    
    4.   
    5. public class MergingSort {    
    6.       
    7.     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};    
    8.       
    9.     public  MergingSort(){    
    10.         sort(a,0,a.length-1);    
    11.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
    12.             System.out.println(a[i]);    
    13.     }    
    14.       
    15.     public void sort(int[] data, int left, int right) {    
    16.         if(left<right){    
    17.             //找出中间索引    
    18.             int center=(left+right)/2;    
    19.             //对左边数组进行递归    
    20.             sort(data,left,center);    
    21.             //对右边数组进行递归    
    22.             sort(data,center+1,right);    
    23.             //合并    
    24.             merge(data,left,center,right);    
    25.   
    26.         }    
    27.     }    
    28.       
    29.     public void merge(int[] data, int left, int center, int right) {    
    30.         int [] tmpArr=new int[data.length];    
    31.         int mid=center+1;    
    32.         //third记录中间数组的索引    
    33.         int third=left;    
    34.         int tmp=left;    
    35.         while(left<=center&&mid<=right){    
    36.             //从两个数组中取出最小的放入中间数组    
    37.             if(data[left]<=data[mid]){    
    38.                 tmpArr[third++]=data[left++];    
    39.             }else{    
    40.                 tmpArr[third++]=data[mid++];    
    41.             }    
    42.         }    
    43.         //剩余部分依次放入中间数组    
    44.         while(mid<=right){    
    45.             tmpArr[third++]=data[mid++];    
    46.         }    
    47.         while(left<=center){    
    48.             tmpArr[third++]=data[left++];    
    49.         }    
    50.         //将中间数组中的内容复制回原数组    
    51.         while(tmp<=right){    
    52.             data[tmp]=tmpArr[tmp++];    
    53.         }    
    54.         System.out.println(Arrays.toString(data));    
    55.     }    
    56.   
    57. }    

    第八：基数排序

    1. 基本思想：将全部待比較数值（正整数）统一为相同的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位開始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完毕以后,数列就变成一个有序序列。
    2. 实例：
    3. 用java实现
    [java] view plaincopy
    1. package com.weijia.demo;  
    2.   
    3. import java.util.ArrayList;    
    4. import java.util.List;    
    5.   
    6. public class RadixSort {    
    7.   
    8.     int a[]={49,38,65,97,76,13,27,49,78,34,12,64,5,4,62,99,98,54,101,56,17,18,23,34,15,35,25,53,51};   
    9.       
    10.     public RadixSort(){    
    11.         sort(a);    
    12.         for(int i=0;i<a.length;i++)    
    13.             System.out.println(a[i]);    
    14.     }    
    15.   
    16.     public  void sort(int[] array){       
    17.         //首先确定排序的趟数;       
    18.         int max=array[0];       
    19.         for(int i=1;i<array.length;i++){       
    20.             if(array[i]>max){       
    21.                 max=array[i];       
    22.             }       
    23.         }       
    24.   
    25.         int time=0;       
    26.         //推断位数;       
    27.         while(max>0){       
    28.             max/=10;       
    29.             time++;       
    30.         }       
    31.   
    32.         //建立10个队列;       
    33.         List<ArrayList> queue=new ArrayList<ArrayList>();       
    34.         for(int i=0;i<10;i++){       
    35.             ArrayList<Integer> queue1=new ArrayList<Integer>();     
    36.             queue.add(queue1);       
    37.         }       
    38.   
    39.         //进行time次分配和收集;       
    40.         for(int i=0;i<time;i++){       
    41.             //分配数组元素;       
    42.             for(int j=0;j<array.length;j++){       
    43.                 //得到数字的第time+1位数;     
    44.                 int x=array[j]%(int)Math.pow(10, i+1)/(int)Math.pow(10, i);    
    45.                 ArrayList<Integer> queue2=queue.get(x);    
    46.                 queue2.add(array[j]);    
    47.                 queue.set(x, queue2);    
    48.             }       
    49.             int count=0;//元素计数器;       
    50.             //收集队列元素;       
    51.             for(int k=0;k<10;k++){     
    52.                 while(queue.get(k).size()>0){    
    53.                     ArrayList<Integer> queue3=queue.get(k);    
    54.                     array[count]=queue3.get(0);       
    55.                     queue3.remove(0);    
    56.                     count++;    
    57.                 }       
    58.             }       
    59.         }       
    60.     }      
    61.   
    62. }   

    总结：
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  • 原文地址：https://www.cnblogs.com/bhlsheji/p/4232359.html
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