POJ 2065 SETI (高斯消元 取模)

题目链接

题意：

输入一个素数p和一个字符串s（只包含小写字母和‘*’）,字符串中每个字符对应一个数字，'*'对应0，‘a’对应1，‘b’对应2....

例如str[] = "abc", 那么说明 n=3, 字符串所对应的数列为1, 2, 3。 

题目中定义了一个函数：

a0*1^0 + a1*1^1+a2*1^2+........+an-1*1^(n-1) = f(1)(mod p)， f(1) = str[0] = a = 1; 
a0*2^0 + a1*2^1+a2*2^2+........+an-1*2^(n-1) = f(2) (mod p) ， f(2) = str[1] = b = 2; 
.......... 
a0*n^0 + a1*n^1+a2*n^2+........+an-1*n^(n-1) = f(n) (mod p) ，f(n) = str[n-1] = ```` 

求出 a0,a1,a2....an-1.

感谢大神翻译。

分析:

除了题意有点难懂以外，没有什么，就是给了一个一个含有n个方程n个未知数的线性方程组，让求解。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL __int64
const int maxn = 70+10;
const int INF = 1<<28;
using namespace std;
int equ, var, fn;
int a[maxn][maxn], x[maxn];
bool free_x[maxn];

int gcd(int a, int b)
{
    return b==0?a:gcd(b, a%b);
}
int lcm(int a, int b)
{
    return a*b/gcd(a, b);
}
int Gauss(int x_mo)
{
    //int x_mo;
    //x_mo = 7;
    int i, j, k, max_r, col;
    int ta, tb, LCM, tmp, fx_num;
    int free_index;
    col = 0;

    for(k = 0; k<equ && col<var; k++, col++)
    {
        max_r = k;
        for(i = k+1; i < equ; i++)
            if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;

        if(max_r != k)
            for(j = k; j < var+1; j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);

        if(a[k][col]==0)
        {
            k--;
            continue;
        }
        for(i = k+1; i < equ; i++)
        {
            if(a[i][col] != 0)
            {
                LCM = lcm(abs(a[i][col]), abs(a[k][col]));
                ta = LCM/abs(a[i][col]);
                tb= LCM/abs(a[k][col]);
                if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;

                for(j = col; j < var+1; j++)
                    a[i][j] = ((a[i][j]*ta - a[k][j]*tb)%x_mo+x_mo)%x_mo;
            }
        }
    }
    for(i = var-1; i >= 0; i--)
    {
        tmp = a[i][var];
        for(j = i+1; j < var; j++)
            if(a[i][j] != 0)
                tmp = ((tmp-a[i][j]*x[j])%x_mo+x_mo)%x_mo;

        if(a[i][i]==0)
            x[i] = 0;
        else
        {
            //if(tmp%a[i][i] != 0) return -2;
            while(tmp%a[i][i]!=0) tmp += x_mo;
            x[i] = (tmp/a[i][i])%x_mo;
        }
    }
    return 0;
}
int check(char ch)
{
    if(ch=='*') return 0;
    return ch-'a'+1;
}
int Pow(int tmp, int j, int x_mo)
{
    int sum = 1;
    tmp %= x_mo;
    for(int i = 1; i <= j; i++)
    {
        sum *= tmp;
        sum %= x_mo;
    }
    return sum%x_mo;
}
int main()
{
    int x_mo, i, j, t, len, n;
    char s[maxn];
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %s", &x_mo, s);
        len = strlen(s);
        n = len;
        equ = n; var = n;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(x, 0, sizeof(x));
        for(i = 0; i < n; i++)
        a[i][n] = (check(s[i]))%x_mo; //按照题目要求
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            int tmp = check(s[i]);
            for(j = 0; j < n; j++)
            {
              a[i][j] = Pow(i+1, j, x_mo); //按照题目要求，由于直接求(i+1)^j会超int所以在计算的时候一直取模
            }
        }
        fn = Gauss(x_mo);
        for(i = 0; i < n; i++)
        {
            if(i == n-1) printf("%d
", x[i]);
            else  printf("%d ", x[i]);
        }
    }
    return 0;
}