sdut 1728 编辑距离问题( dp )

题目

思路：edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

• #include <iostream>
  #include <cstring>
  #include <cstdlib>
  #include <cmath>
  #include <cstdio>
  #include <algorithm>
  using namespace std;
  const int maxn = 2000+10;
  char a[maxn], b[maxn];
  int d[maxn][maxn];
  int _min(int a, int b)
  {
      return a>b ? b:a;
  }
  
  int main()
  {
      int i, j, len_a, len_b, x;
      while(cin>>a>>b)
      {
          len_a = strlen(a);
          len_b = strlen(b);
          d[0][0] = 0;
          for(i = 1; i <= len_a; i++)
              d[i][0] = i;
          for(j = 1; j <= len_b; j++)
              d[0][j] = j;
          for(i = 1; i <= len_a; i++)
              for(j = 1; j <= len_b; j++)
              {
                  x = 0;
                  d[i][j] = _min(d[i-1][j] + 1, d[i][j-1] + 1);
                  if(a[i-1] != b[j-1])
                      x = 1;
                  d[i][j] = _min(d[i][j], d[i-1][j-1] + x);
              }
              cout<<d[len_a][len_b]<<endl;
      }
      return 0;
  }