题目描述
小Z离开家的时候忘记带走了钱包，掉下的硬币在桌子上排成了一列。正在等着哥哥回来的小D坐在桌子旁边，无聊地翻着桌子上的硬币。
出于某种爱好，小D一次一定会同时翻转 M 枚硬币。由于小D是一个爱动脑的小学生，这样进行了若干次之后她很快想到了一个问题：有多少种方法能够在 K 次翻转后把硬币由原来的状态变成现在这样呢？
因为小D是个好学的小学生，她只需要你告诉她方案数对 1000000007 取模的值以方便她进行验算就可以了。
输入输出格式
输入格式：
第一行，包含三个字符 N，K，M ，表示硬币的数量，翻转的次数和每次翻转的硬币数量。
第 2~3 行，包含 N 个字母，表示硬币在一开始的状态和最终要变成的状态。1 表示正面而 0 表示背面。
输出格式：
一行包含一个整数，表示方案数对 1000000007 取模的值。
输入输出样例
输入样例#1：
3 2 1
100
001
输出样例#1：
2
说明
【样例解释】
100→101→001
100→000→001
【数据规模】
对于 30% 的数据，N ≤ 4，0 ≤ K ≤ 5；
对于 60% 的数据，N ≤ 10；
对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 100，0 ≤ K ≤ 100，0 ≤ M ≤ N 。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
# define int long long
const int M = 105 ;
const int mod = 1e9 + 7 ;
using namespace std ;
inline int read() {
char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
return x*w ;
}
int n , T , m ;
int fir[M] , sec[M] ;
int c[M][M] , f[M][M] ;
int tot ;
// f[i][j] 表示第i轮结束后有j个是不符合的
# undef int
int main() {
# define int long long
n = read() ; T = read() ; m = read() ;
char s[105] ; scanf("%s",s + 1) ;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) fir[i] = s[i] - '0' ;
scanf("%s",s + 1) ;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) sec[i] = s[i] - '0' ;
c[0][0] = 1 ;
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
c[i][0] = 1 ;
for(int j = 1 ; j <= i ; j ++)
c[i][j] = (c[i - 1][j] + c[i - 1][j - 1]) % mod ;
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
if(fir[i] != sec[i])
++tot ;
f[0][tot] = 1 ;
for(int i = 1 ; i <= T ; i ++)
for(int j = 0 ; j <= n ; j ++)
// 当前状态有多少个与原数列不同的硬币
for(int k = 0 ; k <= min(j , m) ; k ++) {
// 翻转了m个硬币,翻转的硬币中有多少是由不合法翻成合法的
// 所以减少了k个不合法的,增加了m-k个不合法的
if(m - k + j - k >= 0 && m - k + j - k <= n)
// 进行了这次反转后还剩下多少不合法的硬币个数
f[i][m - k + j - k] = (f[i][m - k + j - k] % mod + ((f[i - 1][j] * ((c[n - j][m - k] * c[j][k]) % mod)) % mod)) % mod ;
// c[n - j][m - k] : 表示从n-j个合法的硬币中翻转m-k个变成不合法的方案数
// c[j][k] : 表示从j个不合法的硬币中翻转k个变成合法的方案数
}
cout << f[T][0] << endl ;
return 0 ;
}