[HNOI2014]江南乐

题目描述

小A是一个名副其实的狂热的回合制游戏玩家。在获得了许多回合制游戏的世界级奖项之后，小A有一天突然想起了他小时候在江南玩过的一个回合制游戏。

游戏的规则是这样的，首先给定一个数F，然后游戏系统会产生T组游戏。每一组游戏包含N堆石子，小A和他的对手轮流操作。每次操作时，操作者先选定一个不小于2的正整数M (M是操作者自行选定的，而且每次操作时可不一样)，然后将任意一堆数量不小于F的石子分成M堆，并且满足这M堆石子中石子数最多的一堆至多比石子数最少的一堆多1（即分的尽量平均，事实上按照这样的分石子万法，选定M和一堆石子后，它分出来的状态是固定的）。当一个玩家不能操作的时候，也就是当每一堆石子的数量都严格小于F时，他就输掉。(补充：先手从N堆石子中选择一堆数量不小于F的石子分成M堆后，此时共有N+M-1)堆石子，接下来小A从这N+M-1堆石子中选择一堆数量不小于F的石子，依此类推。

小A从小就是个有风度的男生，他邀请他的对手作为先手。小A现在想要知道，面对给定的一组游戏，而且他的对手也和他一样聪明绝顶的话，究竟谁能够获得胜利？

输入输出格式

输入格式：

输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定的数。 接下来T行，每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子。之后N个正整数，表示这N堆石子分别有多少个。

输出格式：

输出一行，包含T个用空格隔开的0或1的数，其中0代表此时小A（后手）会胜利，而1代表小A的对手（先手）会胜利。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3
1 1
1 2
1 3
1 5

输出样例#1：

0 0 1 1

说明

对于100%的数据，T<100，N<100，F<100000，每堆石子数量<100000。

以上所有数均为正整数。

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题解

可以看出这是一个(Multi\_nim)游戏
那么我们要求出大小为(x)的一堆石子的(SG(x))
可以枚举(m),然后大小为(frac{x}{m}+1)的有(x\%m)个
,大小为(frac{x}{m})的有(m-x\%m)个
由于是若干个相同的游戏异或
所以只有游戏个数为奇数时才有贡献
这样(SG(x)=mex(SG(frac{x}{m})[m-x\%m mod 2]oplus SG(frac{x}{m}+1))[x\%m mod 2])
这样的复杂度是(O(n^2))
那么我们考虑怎么来搞这个题
可以发现要求一个函数的(SG)值需要的就是(SG(frac{x}{m}))和(SG(frac{x}{m}+1))
这类似于整除分块
所以直接对(x)整除分块即可

代码

#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 100005 ;
using namespace std ;
inline int read() {
    char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
    while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ; }
    while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
    return x*w ;
}

bool exist[M] ;
int vis[M] ;
int F , n , sg[M] ;

int SG(int x) {
    if(x < F) return 0 ;
    if(exist[x]) return sg[x] ;
    for(int l = 2 , r ; l <= x ; l = r + 1) {
        r = x / (x / l) ;
        for(int m = l ; m <= min(l + 1 , x) ; m ++) {
            int tmp = 0 ;
            if((x % m) % 2) tmp ^= SG(x / m + 1) ;
            if((m - x % m) % 2) tmp ^= SG(x / m) ;
            vis[tmp] = x ;
        }
    }
    for(int i = 0 ; i <= x + 1 ; i ++)
        if(vis[i] != x) {
            sg[x] = i ;
            break ;
        }
    exist[x] = true ;
    return sg[x] ;
}
int main() {
    int Case = read() ; F = read() ;
    while(Case --) {
        n = read() ; int ans = 0 ;
        for(int i = 1 , x ; i <= n ; i ++) {
            x = read() ;
            ans ^= SG(x) ;
        }
        if(!ans) printf("0 ") ;
        else printf("1 ") ;
    }
    return 0 ;
}