BZOJ 4725: [POI2017]Reprezentacje ró?nicowe

Description

一个数列.

(a_1=1,a_2=2)

当 (n>2) 时

[a_n = {  egin {matrix} 2a_{n-1}, ext{n is an odd number} \ a_{n-1}+r_{n-1}, ext{ n is an even number } end{matrix} ]

(S_n={a_i-a_j,1 leqslant j<ileqslant n})

(r_n) 为最小不在 (S_n) 中的非负整数.

给出 (x),求一对 ((p,q)) 使得 (a_p-a_q=x)

Sol

打表+二分.

可以发现 ({a_n}) 是一个单调递增的数列,而且有 (*2) 的递推式存在,所以当 (n>2log_2 10^9) 的时候小于 (10^9) 的差只可能是相邻的两个数字.

对于前面几行的元素直接打表存起来,后面的就二分一下在表内的元素算一下就可以了.

Code

/**************************************************************
    Problem: 4725
    User: BeiYu
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:568 ms
    Memory:5280 kb
****************************************************************/
 
#include <cstdio>
#include <utility>
#include <map>
#include <iostream>
using namespace std;
 
#define mpr make_pair
typedef long long LL;
typedef pair< LL,LL > pr;
const int N = 505;
 
LL p=1,n=65,m,T;
map< LL,pr > mp;
LL a[N][N];
LL b[N*N];
 
inline LL in(LL x=0,char ch=getchar()){ while(ch>'9' || ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();return x; }
 
void _add(LL x,pr y){ mp[x]=y; }
LL _get(){ while(mp.count(p)) p++;return p; }
 
int main(){
    a[2][1]=1,mp[1]=mpr(2,1);
    for(int i=3;i<=n;i++){
        if(i&1){
            for(int j=1;j<i;j++) a[i][i-1]+=a[j][j-1];
            a[i][i-1]+=1;
        }else{
            a[i][i-1]=_get();
        }
        _add(a[i][i-1],pr(i,i-1));
        for(int j=1;j<i-1;j++){
            a[i][j]=a[i-1][j]+a[i][i-1];
            _add(a[i][j],pr(i,j));
        }
    }
     
    for(map< LL,pr >::iterator it=mp.begin();it!=mp.end();it++) b[++m]=(*it).first;
     
    for(T=in();T--;){
        LL l=1,r=m,mid,x;
        x=in();
        if(mp.count(x)){ printf("%lld %lld
",mp[x].first,mp[x].second);continue; } 
        while(l<=r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(b[mid]<x) l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%lld %lld
",n+(x-r)*2-1,n+(x-r)*2-2);
    }return 0;
}