经典的算法题目(一)

这系列文章主要记录遇到的一些比较经典的算法题目，不断更新。

1、二分算法求多边形外接圆的最大半径。

题目要求：

　　给出N个线段长度，试将它们头尾相接组合成一个凸多边形，使凸多边形的外接圆（多边形每个顶点都在圆上）的半径最大，求该最大半径。其中N<=10^5，线段长度均不超过100，要求算法中不涉及坐标的计算。

思路：

　　二分算法的的本质就是通过不断迭代使left 和 right 在固定条件下逐渐靠近真实值，符合一定误差，本题可以固定条件取为：凸多边形的外接圆的弧度为2π

#include<stdio.h>

/**
* 求弧度
**/

double getTotalRadian(double edges[],int n,double r)
{
    double radian = 0.0,asinValue;
    for(int i =0;i<n;i++)
        radian+=asin(edges[i]/2/r)*2;
    return radian;
}


/**
* 二分查找求最大半径
*/
void maxR()
{
    //错误率
    double error = 1e-5,p;
    //边的个数
    int n;
    //边长数组
    double edges[5000];
    //弧度 最大边 π
    double radian, maxEdge=0.0, pi = 3.1415926535 ;

    //初始化edges
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lf",&edges[i]);
        if(edges[i]>maxEdge)
            maxEdge = edges[i];
    }

    //若最长边为直径，则直接处理
    radian = getTotalRadian(edges,n,maxEdge/2);
    if(abs(radian-pi*2)<error)
    {
        printf("外接圆的最大半径是：%.2f",maxEdge/2);
        return ;
    }

    //左 中 右
    double left =0,right=10000000,mid;
    //在误差范围内循环求解
    while(right -left >error)
    {
        mid = (right + left) /2;
        radian = getTotalRadian(edges,n,mid);
        if( radian > 2*pi)
            left = mid;
        else 
            right = mid;
    }
    printf("外接圆的最大半径是：%.2f",mid);

}