§6空间两直线的相关位置
一空间两直线的位置关系:
设二直线
:
i=1,2。
下面讨论空间两直线的相关位置问题.如图所示,由直线上定点
,
上的定点
,得矢量
,根据三矢量
的关系可得下面的定理.
定理3.6.2 空间两直线(1)与(2)的相关位置关系的充要条件是
10 异面:
; (3.6-3)
20相交:
,
; (3.6-4)
30平行:
; (3.6-5)
40重合:
. (3.6-6)
二 两直线的夹角:
设在直角系下,二直线
,
的方程如上,
(图3.5)
且令φ=∠(,
)
θ=∠(,
) 则 φ=θ或φ=π-θ
∴cosφ=±cosθ=±=±
三 二异面直线间的距离:
假设二异面直线,
的方程如上,则
与
间的距离是指夹在它们之间的垂线段之长度
令=
如图,设垂线段的长度
,则
d=∣射影矢量v°
∣
=∣射影v°∣=∣
V。∣=
=
若直线方程在直角系下给出,则
d=