• 第十五章 虚位移原理 2


    152  已知:曲柄连杆机构在图155示位置clip_image002平衡,设clip_image004

    求:使机构在图示位置平衡时,主动力偶矩clip_image006clip_image008的关系。

    clip_image010

    解:1 研究对象:整体  clip_image012

        2 分析主动力   clip_image014

    3 分析虚位移,任给一组虚位移如图15.5所示

    clip_image016

    4.由虚位移原理求解

    clip_image018

    clip_image020         a   

    虚位移关系: clip_image022  clip_image024

        clip_image026       b

      将式(b)代入(a)有clip_image028  所以clip_image030是独立的,得

    clip_image032

    例15.3         已知:如图156所示,在螺旋压榨机的手柄AB上作用一在水平面内的力偶clip_image034,其力偶矩等于clip_image036。设螺杆的螺矩为clip_image038,求平衡时,作用于被压榨物体上的压力。

    clip_image040

    解:1 研究对象:整体  clip_image012

        2 分析主动力   clip_image042

      3.分析虚位移  任给一组虚位移如图15.6所示

    clip_image044

    4.由虚位移原理求解

          clip_image018         clip_image047       a

     虚位移关系:对于单头螺纹,有clip_image049,即clip_image051   b

    将式(b)代入式(a),有clip_image053   所以clip_image055是独立的,得clip_image057

    154  已知:图157所示,长度均为clip_image059的杆ABBCB点用铰链连接,又在杆的DE两点连一弹簧,设BD=NE=b。弹簧的刚性系数为c,当clip_image061时,弹簧拉力为零,杆重不计。

    求:在clip_image063点的作用一水平力clip_image065,杆系处于平衡时,clip_image067

    clip_image069

    解:1   研究对象:整体  clip_image012

    clip_image071

      2 分析主动力   clip_image042,其中clip_image073为弹性力,在图示位置时,其大小为

    clip_image075   clip_image077——弹簧原长,clip_image079——图示长度)

    clip_image081  (在为图示AB距离)   clip_image083   clip_image085

    clip_image087     a

    1.分析虚位移,建立图示坐标

    clip_image089

    clip_image091   clip_image093       clip_image095

    clip_image097    clip_image099     clip_image101

    4.由虚位移原理求解

    clip_image103

    clip_image105    b

    将式(a)代入式(b),并注意到clip_image107的独立性,得

    clip_image109

    155  已知:图15.8a)所示为连续梁。载荷clip_image111clip_image113clip_image115clip_image117

    clip_image119,求:固定端A的约束力。

    clip_image121

    解:1  求固定端A的约束力偶矩clip_image123

    clip_image125

    解除固定端的转动约束,加约束力偶clip_image123clip_image012AE梁受主动力系clip_image127,任给系统一组虚位移,如图15.8b)所示,虚位移原理

    clip_image018

    clip_image129  a

    虚位移关系:clip_image131b    clip_image133    clip_image135c

    clip_image137clip_image139clip_image141     clip_image139clip_image143clip_image139d

    将式(b)、(c)、(d)代入式(a)有clip_image145

    因为clip_image030是独立的,得

    clip_image147

    2.求固定端A的铅直约束力clip_image149

    clip_image151

    解除固定端A的铅直约束,加约束力clip_image149clip_image012,AE梁受主动力系clip_image154;任给系统一组虚位移如图15.8c)所示,

    虚位移原理:clip_image018   clip_image156   a

    虚位移关系:  clip_image158  b  clip_image160c    clip_image162 

     clip_image164d

    将式(b)、(c)、(d)代入式(a)有clip_image166  所以clip_image168是独立的,得

    clip_image170

    例15.6          已知:图15.9所示为三铰拱支架,不计自重。

    求:在载荷和clip_image172作用下,支座B的约束力。

    clip_image174

    解:1  求支座B的水平约束力

    clip_image176

    解除支座B的水平约束,加约束力clip_image178clip_image012,系统受主动力系clip_image180

    ,如图15.9b)所示

    虚位移原理:clip_image018  clip_image182  a

    虚位移关系:clip_image184  b

    将式(b)代入式(a),有clip_image186

    clip_image188clip_image190是独立的,解之得:clip_image192

    2.求支座B的铅直

    clip_image193

    解除支座B铅直约束,加约束力clip_image195clip_image012

    系统受主动力系clip_image197

    任给系统一组虚位移,OB拱的瞬心恰好在“A”点。

    虚位移原理:clip_image018  clip_image199

    clip_image201 

    clip_image188clip_image190是独立的,解之得:clip_image203

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