dp[i][j][k]为i个数，和为j，最小公倍数为k，满足的个数。
dp[i+1][j+v][ lcm[k][v] ]+=dp[i][j][k]
4层for循环，枚举i，j，k，v，朴素肯定超时，加上优化。
首先可以预处理1000以内每两个数的最小公倍数。
其次，枚举v的时候，只需要枚举m的因子就够了，因为他们要构成最小公倍数为m，必须每个数都是m的因子。这样的话k和j的枚举都降到很小了。
由于100*1000*1000的int开不下，观察转移方程，i+1只和i有关，所以可以采用滚动数组。
不加上面的优化，很容易超时。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
int lcm[1005][1005];
int dp[2][1005][1005];
int v[105];
inline int gcd(int a,int b)
{
return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,m,k;
for(int i=1;i<=1000;i++)
for(int j=1;j<=1000;j++)
if(!lcm[i][j]) lcm[j][i]=lcm[i][j]=i/gcd(i,j)*j;
while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)!=EOF)
{
int top=0,tmp=sqrt(m*1.0);
for(int i=1;i<=tmp;i++)
{
if(m%i==0) {
v[top++]=i;
if(i!=m/i)
v[top++]=m/i;
}
}
sort(v,v+top);
for(int i=0;i<=n;i++)
memset(dp[0][i],0,sizeof(dp[0][i])),
memset(dp[1][i],0,sizeof(dp[1][i]));
for(int i=0;i<top;i++) dp[0][v[i]][v[i]]=1;
int t=0;
for(int i=1;i<k;i++) //i个数
{
for(int ii=i;ii<=n;ii++)
for(int jj=0;jj<top;jj++)
dp[t^1][ii][v[jj]]=0;
for(int j=i;j<n;j++) //和为j
for(int w=0;w<top;w++) //最小公倍数为v[w]
{
if(dp[t][j][v[w]])
for(int s=0;j+v[s]<=n&&s<top;s++) //最后一个数为v[s]
{
dp[t^1][j+v[s]][ tmp=lcm[v[w]][v[s]] ]+=dp[t][j][v[w]];
dp[t^1][j+v[s]][tmp]%=MOD;
}
}
t^=1;
}
printf("%d
",dp[t][n][m]);
}
return 0;
}