51nod 1376：最长递增子序列的数量
题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1376
题目大意：求n个数的最长递增子序列（LIS）的个数。相同的数字在不同的位置，算作不同的，例如 {1 1 2} 答案为2。
DP（这题我是STL过的，看讨论有线段树的做法，不过还没想出来）
与求LIS一样，定义状态：dp[i]为长为i的递增子序列末尾最小的数字.
维护数组num[i][j]，存储长为i的子序列的末位数字.可以发现每个数组num[i]中元素均为递减（若加入数比原来的大，则一定可以构造更长的子序列）.
维护数组cnt[i][j]，存储长为i的子序列且末位数字为num[i][0]，num[i][1]，...，num[i][j]的总数量，即前缀和。
故扫描下一个数字时，以求LIS的方法更新dp[i]数组和num[i][j]数组，并二分查找num[i-1]中比新添加的数小的数的位置，以此更新cnt[i][j]数组.
复杂度为$O(nlg^2(n) )$
代码如下：
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> 3 #include <vector> 4 #define N 50005 5 using namespace std; 6 typedef long long ll; 7 const ll m=1000000007; 8 ll n,x,dp[N],k,t1,t2; 9 vector<ll>num[N],cnt[N]; 10 bool cmp(ll a,ll b){ 11 return a>b; 12 } 13 int main(void){ 14 scanf("%lld",&n); 15 for(int i=0;i<n;++i){ 16 scanf("%lld",&x); 17 ll t1,t2; 18 t1=lower_bound(dp,dp+k,x)-dp; 19 dp[t1]=x; 20 num[t1].push_back(x); 21 t2=upper_bound(num[t1-1].begin(),num[t1-1].end(),x,cmp)-num[t1-1].begin(); 22 if(t1==0){ 23 if(cnt[t1].size())cnt[t1].push_back( (cnt[t1][cnt[t1].size()-1]+1)%m ); 24 else cnt[t1].push_back(1); 25 }else{ 26 if(t2==0){ 27 if(cnt[t1].size())cnt[t1].push_back( (cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]+cnt[t1][cnt[t1].size()-1])%m ); 28 else cnt[t1].push_back(cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]); 29 }else{ 30 if(cnt[t1].size())cnt[t1].push_back( (cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]-cnt[t1-1][t2-1]+cnt[t1][cnt[t1].size()-1]+m)%m ); 31 else cnt[t1].push_back( (cnt[t1-1][cnt[t1-1].size()-1]-cnt[t1-1][t2-1]+m)%m ); 32 } 33 } 34 if(t1==k)k++; 35 } 36 printf("%lld ",cnt[k-1][cnt[k-1].size()-1]); 37 }