Number String
题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4055
dp
定义状态：dp[i][j]为当strlen=i，数字结尾为j的方案数.
当为'I'时，dp[i][j]=∑dp[i-1][1...j-1];//若之前填过j，可以让前面j到i的数+1
当为'D'时，dp[i][j]=∑dp[i-1][j...i];
当为'?'时，dp[i][j]=∑dp[i-1][1...i].
于是我们有了O（n3）的算法：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #define N 1005 4 #define M 1000000007 5 using namespace std; 6 typedef long long LL; 7 char a[N]; 8 LL dp[N][N],len; 9 int main(void){ 10 while(~scanf("%s",a+1)){ 11 memset(dp,0,sizeof(dp)); 12 len=strlen(a+1); 13 for(LL i=1;i<=len;++i) 14 dp[0][i]=1; 15 for(LL i=1;i<=len;++i){ 16 if(a[i]=='I'){ 17 for(LL j=1;j<=i;++j) 18 if(dp[i-1][j]){ 19 for(LL k=j+1;k<=i+1;++k) 20 dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%M; 21 } 22 }else if(a[i]=='D'){ 23 for(LL j=1;j<=i;++j) 24 if(dp[i-1][j]){ 25 for(LL k=1;k<=j;++k) 26 dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%M; 27 } 28 }else if(a[i]=='?'){ 29 for(LL j=1;j<=i;++j) 30 if(dp[i-1][j]){ 31 for(LL k=1;k<=i+1;++k) 32 dp[i][k]=(dp[i][k]+dp[i-1][j])%M; 33 } 34 } 35 } 36 LL ans=0; 37 for(LL i=1;i<=len+1;++i) 38 ans=(ans+dp[len][i])%M; 39 printf("%I64d ",ans); 40 } 41 }
但是这个复杂度是不能ac的，需要优化。
注意到状态转移的时候，出现了类似前缀和的性质，于是可以维护一个pre[N]数组，使复杂度达到O（n2）
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #define N 1005 4 #define M 1000000007 5 using namespace std; 6 typedef long long LL; 7 char a[N]; 8 LL dp[N][N],len,pre[N]; 9 int main(void){ 10 while(~scanf("%s",a+1)){ 11 memset(dp,0,sizeof(dp)); 12 memset(pre,0,sizeof(pre)); 13 len=strlen(a+1); 14 for(LL i=1;i<=len;++i){ 15 dp[0][i]=1; 16 pre[i]=pre[i-1]+dp[0][i]; 17 } 18 for(LL i=1;i<=len;++i){ 19 if(a[i]=='I'){ 20 for(LL j=1;j<=i+1;++j) 21 dp[i][j]=pre[j-1]; 22 }else if(a[i]=='D'){ 23 for(LL j=1;j<=i+1;++j) 24 dp[i][j]=(pre[i]-pre[j-1]+M)%M; 25 }else if(a[i]=='?'){ 26 for(LL j=1;j<=i+1;++j) 27 dp[i][j]=pre[i]; 28 } 29 for(LL j=1;j<=i+1;++j) 30 pre[j]=(pre[j-1]+dp[i][j])%M; 31 } 32 printf("%I64d ",pre[len+1]); 33 } 34 }
感觉dp的题目刚开始想出来的算法，要么会超时，要么会爆空间，需要优化。
然而我的优化方案是写完高复杂度代码后，按照转移方程的形式进行优化。
这样做的坏处是，优化完了方程面目全非，自己也不知道方程的意义...
可能是太弱了吧，继续加油~
//这两个星期金工实习，不用去上好爽~