Directed Roads
题目链接：http://codeforces.com/contest/711/problem/D
dfs
刚开始的时候想歪了，以为同一个连通区域会有多个环，实际上每个点的出度为1，也就是说每个连通区域最多就只有一个环。
那么每一个连通区域的方法数就 = （2^环内边数-2）*（2^环外边数） [因为环内有两种情况形成圈，不可取]，
总方法数 = 不同连通区域的方法数的乘积；
于是我把整个有向图先存储成无向图，用dfs判断该连通区域有没有环，再cls掉环外的边，之后再继续dfs...
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<vector> 4 #include<iostream> 5 #define N 200005 6 #define M (int)(1e9+7) 7 #define special 9 8 using namespace std; 9 typedef long long LL; 10 struct nod{ 11 LL edge; 12 LL to; 13 nod(LL a,LL b){ 14 edge=a; 15 to=b; 16 } 17 }; 18 vector<nod>node[N]; 19 LL n; 20 LL vis[N]; 21 LL dfs(LL index,LL num){ 22 for(LL i=0;i<node[index].size();++i){ 23 LL e=node[index][i].edge,to=node[index][i].to; 24 if(vis[e]==-1){ 25 vis[index]=to; 26 LL temp=dfs(e,num+1); 27 if(temp)return temp; 28 vis[index]=-1; 29 }else if(vis[e]==to){ 30 vis[index]=to; 31 vis[e]=special; 32 return num; 33 } 34 } 35 return 0; 36 } 37 LL cls(LL index,LL num){ 38 for(LL i=0;i<node[index].size();++i){ 39 vis[index]=-1; 40 LL e=node[index][i].edge; 41 if(vis[e]==special)return num; 42 if(vis[e]!=-1) 43 return cls(e,num+1); 44 } 45 return 0; 46 } 47 LL pow(LL a,LL b){ 48 LL base=a,temp=1; 49 while(b){ 50 if(b&1)temp=(temp*base)%M; 51 base=(base*base)%M; 52 b>>=1; 53 } 54 return temp; 55 } 56 LL mod(LL a,LL b){ 57 LL base=a,temp=0; 58 while(b){ 59 if(b&1)temp=(temp+base)%M; 60 base=(base+base)%M; 61 b>>=1; 62 } 63 return temp; 64 } 65 int main(void){ 66 memset(vis,-1,sizeof(vis)); 67 LL res=0; 68 scanf("%I64d",&n); 69 for(LL i=1;i<=n;++i){ 70 LL vertice; 71 //cin>>vertice; 72 scanf("%I64d",&vertice); 73 node[i].push_back(nod(vertice,1)); 74 node[vertice].push_back(nod(i,0)); 75 } 76 for(LL i=1;i<=n;++i){ 77 if(vis[i]==-1){ 78 LL cyc_temp=dfs(i,1); 79 if(vis[i]!=special&&vis[i]!=-1){ 80 LL un_temp=cls(i,1); 81 cyc_temp-=un_temp; 82 } 83 if(res==0&&cyc_temp)res=pow(2,cyc_temp)-2; 84 else if(cyc_temp)res=mod(res,(pow(2,cyc_temp)-2)); 85 } 86 } 87 LL un_sum=0; 88 for(LL i=1;i<=n;++i) 89 if(vis[i]==-1)un_sum++; 90 if(res)res=mod(res,pow(2,un_sum)); 91 else res=pow(2,un_sum); 92 //cout<<res<<endl; 93 printf("%I64d ",res); 94 }
然而这样会T（想象一种坏的情况：只有一个连通区域，且环在末尾，这样差不多是O（n^2）的复杂度）
仔细想过后，其实不需要将有向图转化为无向图，因为每个点的出度为1，如果有环，那么有向图也必然成环，改进后复杂度就成了O（n）
代码如下：
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #include<iostream> 4 #define N 200005 5 #define M (int)(1e9+7) 6 using namespace std; 7 typedef long long LL; 8 LL n,sum=1; 9 LL a[N]; 10 LL vis[N]; 11 LL pow(LL a,LL b){ 12 LL base=a,temp=1; 13 while(b){ 14 if(b&1)temp=(temp*base)%M; 15 base=(base*base)%M; 16 b>>=1; 17 } 18 return temp; 19 } 20 int main(void){ 21 cin>>n; 22 LL res=n; 23 for(LL i=1;i<=n;++i)cin>>a[i]; 24 for(LL i=1;i<=n;++i){ 25 if(!vis[i]){ 26 LL index=i; 27 while(1){ 28 vis[index]=i; 29 index=a[index]; 30 if(vis[index])break; 31 } 32 if(vis[index]!=i)continue; 33 LL node=0,temp=index; 34 while(1){ 35 node++; 36 temp=a[temp]; 37 if(temp==index)break; 38 } 39 res-=node; 40 sum=(sum*(pow(2,node)-2))%M; 41 } 42 } 43 sum=(sum*pow(2,res))%M; 44 cout<<sum<<endl; 45 }