后缀前缀表达式

前缀表达式的运算符位于两个相应操作数之前，前缀表达式又被称为前缀记法或波兰式

前缀表达式的计算机求值

1. 从右至左扫描表达式

2. 遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 op 次顶元素），并将结果入栈

3. 重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果

示例：
计算前缀表达式的值：- + 1 × + 2 3 4 5

1. 从右至左扫描，将5，4，3，2压入堆栈；

2. 遇到+运算符，弹出2和3（2为栈顶元素，3为次顶元素），计算2+3的值，得到5，将5压入栈；

3. 遇到×运算符，弹出5和4，计算5×4的值，得到20，将20压入栈；

4. 遇到1，将1压入栈；

5. 遇到+运算符，弹出1和20，计算1+20的值，得到21，将21压入栈；

6. 遇到-运算符，弹出21和5，计算21-5的值，得到16为最终结果

可以看到，用计算机计算前缀表达式是非常容易的，不像计算后缀表达式需要使用正则匹配

后缀表达式

后缀表达式与前缀表达式类似，只是运算符位于两个相应操作数之后，后缀表达式也被称为后缀记法或逆波兰式

后缀表达式的计算机求值

与前缀表达式类似，只是顺序是从左至右：

1. 从左至右扫描表达式

2. 遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素op 栈顶元素 ），并将结果入栈

3. 重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果

示例：

计算

计算后缀表达式的值：1 2 3 + 4 × + 5 -

1. 从左至右扫描，将1，2，3压入栈；

2. 遇到+运算符，3和2弹出，计算2+3的值，得到5，将5压入栈；

3. 遇到4，将4压入栈

4. 遇到×运算符，弹出4和5，计算5×4的值，得到20，将20压入栈；

5. 遇到+运算符，弹出20和1，计算1+20的值，得到21，将21压入栈；

6. 遇到5，将5压入栈；

7. 遇到-运算符，弹出5和21，计算21-5的值，得到16为最终结果

中缀、转后缀规则

规则摘抄大话数据结构中的描述 ，中缀表达式转后缀表达式规则：

从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号，若是数字就输出，即成为后缀表达式的一部分；

若是符号，则判断其与栈顶符号的优先级，是右括号或者优先级低于栈顶符号（乘除优先加减,）

则栈顶元素依次出栈并输出，并将当前符号进栈，一直到最终输出后缀表达式为止。

中缀、转后缀规则分析

首先判断字符是否是数字

1. 是数字直接输出

2. 非数字再对字符进行分析

   1. 右括号，依次弹栈并输出符号，直到遇到(左括号

   2. 字符优先级低于栈顶符号

      依次弹栈直到遇到字符优先级高于栈顶符号，或者，遇到左括号或者，空栈,当前符号再才进(压)栈(

      如果和栈顶符号优先级一样也要先栈顶符号也要先弹栈，因为优先级一样运算顺序是从左往右

      1. + - 符号是优先级最低的，一定是先依次弹栈再压栈。

      2. *** / 符号优先级只比 + - 高，栈空或栈顶为( + - 符号栈才直接压栈，其他情况先依次弹栈再压栈**

   3. 左括号，左括号(直接压栈，如果栈顶元素为左括号(，该字符同样直接压栈！这点很重要！