O(N)时间的排序

题目：某公司有几万名员工，请完成一个时间复杂度为O(n)的算法对该公司员工的年龄作排序，可使用O(1)的辅助空间。

　　要注意分析题目，一般排序要么是O(n^2),要么是O(nlogn)。但这里题目特别强调是对一个公司的员工的年龄作排序。员工的数目虽然有几万人，但这几万员工的年龄却只有几十种可能。上班早的人一般也要等到将近二十岁才上班，一般人再晚到了六七十岁也不得不退休。

　　由于年龄总共只有几十种可能，我们可以很方便地统计出每一个年龄里有多少名员工。举个简单的例子，假设总共有5个员工，他们的年龄分别是25、24、26、24、25。我们统计出他们的年龄，24岁的有两个，25岁的也有两个，26岁的一个。那么我们根据年龄排序的结果就是：24、24、25、25、26，即在表示年龄的数组里写出两个24、两个25和一个26。

代码如下：

void sortAge(int ages[],int length)
{
    //  要学会考虑全面
    if(ages==NULL || length<=0)
        return ;
    const int oldAge = 99;
    int age[oldAge+1];

    //  尽量多用++i的形式
    for(int i=0;i<=length;++i)
    {
        int ageIn = ages[i];
        ++age[ageIn];
    }
    int index =0;
    for(int i=0;i<=oldAge;++i)
    {
        for(int j=0;j<age[i];++j)
        {
            ages[index] = i;
            ++index;
        }
    }
}

要辅助空间为O(1)的意思不是说用大小为1的空间，而是说辅助的空间是常量，不随着输入N变大而变大。由于不管对多少人的年龄作排序，辅助数组的长度是固定的100个整数，因此它的空间复杂度是个常数，即O(1)。

原文请参考http://zhedahht.blog.163.com/。