【最长下降子序列的长度和个数】 poj 1952

转自http://blog.csdn.net/zhang360896270/article/details/6701589

这题要求最长下降子序列的长度和个数，我们可以增加数组maxlen[size]（记录当前第1个点到第i个点之间的最长下降序列长度）和maxnum[size]（记录1~i之间的最长下降序列个数 ），首先对于最长下降序列属于DP基础题，只要对每一个a[i]求出符合要求（a[i] < a[j]）的max( maxlen[j] + 1)即可，主要难点在第二步求下降序列总数

在序列中，如果maxlen[j]+1 == maxlen[i]则说明a[i]和a[j]在同一个下降数列中，那么我们只要将每一种符合要求的状态maxnum[j]转移到maxnum[i]中就可以了，有几个细节需要注意，题目要求序列是严格递减的，那么对于两个相同的数我们只能记录一个合法解，那么程序必须只记录两个相同数之间的状态，在这里用倒推可以简化编程，只要找到一个等于的就直接跳出循环，还要注意，如果从当前的a[i]一直找到相等的a[j]在这之间都没有可行状态的话，当maxnum[i]默认值为1要修改为0（避免错误计算），为0的当然无需处理。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int size = 5100;
int maxlen[size];//记录当前第1个点到第i个点之间的最长下降序列长度
int maxnum[size];//记录1~i之间的最长下降序列个数
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int a[size];
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF){
          for (int i = 1; i <= n; i ++){
              scanf("%d", &a[i]);
              maxnum[i] = 0;
              maxlen[i] = 1;
          }
          for (int i = 1 ; i <= n; i ++){
              for (int j = 1; j < i; j ++){
                  if (a[i] < a[j]){
                     maxlen[i] = max(maxlen[i], maxlen[j]+1);
                  }
              }
          }
          for (int i = 1; i <= n; i ++)
              if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 1;
          for (int i = 1; i <= n; i ++){
              for (int j = i-1; j > 0; j --){
                  if (a[j] > a[i]){
                     if (maxlen[j]+1 == maxlen[i]){
                        maxnum[i] += maxnum[j];
                     }
                  }
                  if (a[j] == a[i]){
                     if (maxlen[i] == 1)maxnum[i] = 0;//如果搜索到一个相同的数后仍没有找到符合要求的序列，则为了避免重复赋值为0
                     break;
                  }
              }
          }
          int maxx = -1;
          for (int i = 1; i <= n; i ++){
              if (maxlen[i] > maxx)  maxx = maxlen[i];
          }
          int ans = 0;
          for (int i = 1; i <= n; i ++){
              if (maxlen[i] == maxx) ans += maxnum[i] ;
          }
          printf("%d %d
", maxx, ans);
    }
    return 0;
}