二次规划

二次规划 

二次规划为非线性规划的一种，若某非线性规划的目标函数为自变量x 的二次函数，约束条件又全是线性的，就称这种规划为二次规划。 

Matlab 中二次规划的数学模型可表述如下：

这里H 是实对称矩阵，f ,b 是列向量，A 是相应维数的矩阵。 

 

Matlab 中求解二次规划的函数为quadprog，他的用法如下：

x = quadprog(H,f)

x = quadprog(H,f,A,b)

x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq)

x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)

x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)

x = quadprog(problem)

[x,fval] = quadprog(H,f,...)

[x,fval,exitflag] = quadprog(H,f,...)

[x,fval,exitflag,output] = quadprog(H,f,...)

[x,fval,exitflag,output,lambda] = quadprog(H,f,...)

 

H,f是把目标函数化成标准形式后得到的实对称矩阵，和列向量。

它的返回值是向量x ,X0 是x 的初始值；A,B,Aeq,Beq 定义了线性约束，如果没有线性约束，则A=[],B=[],Aeq=[],Beq=[]；LB 和 UB 是变量 x 的下界和上界，如果上界和下界没有约束，则 LB=[]，UB=[]，OPTIONS定义了优化参数，可以使用 Matlab 缺省的参数设置。 

 

  fval是目标函数值。lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。output输出优化信息。

 

例 求解二次规划

解  编写如下程序：

 

h=[4,-4;-4,8]; 

f=[-6;-3]; 

a=[1,1;4,1]; 

b=[3;9]; 

[x,value]=quadprog(h,f,a,b,[],[],zeros(2,1)) 

求得