【最小割】【Dinic】HihoCoder

题意：有一个技能学习表，是一个DAG，要想正常学习到技能x，要将指向x的技能全部先学到，然后会有一个正常花费cx。然后你还有一种方案，通过氪金dx直接获得技能x。你还可以通过一定的代价，切断一条边。问你学得指定的技能N的最小代价。

源点向每个点连接代价为cx的边，每个点拆点，内部连接代价为dx的边，然后N向汇点连接代价为无穷的边，然后每条原图中的边的容量为切断其的代价。

容易发现，每一个割集的方案恰好对应一种学习到N的所需代价的方案。所以直接跑最小割即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define INF 2147483647000ll
#define MAXN 1005
#define MAXM 32005
ll cap[MAXM];
int v[MAXM],en,first[MAXN],nex[MAXM];
int d[MAXN],cur[MAXN];
queue<int>q;
int S,T;
void Init_Dinic(){memset(first,-1,sizeof(first)); en=0;}
void AddEdge(const int &U,const int &V,const ll &W)
{
    v[en]=V; cap[en]=W;
    nex[en]=first[U]; first[U]=en++;
    v[en]=U; cap[en]=0;
    nex[en]=first[V]; first[V]=en++;
}
bool bfs()
{
    memset(d,-1,sizeof(d)); q.push(S); d[S]=0;
    while(!q.empty())
      {
          int U=q.front(); q.pop();
          for(int i=first[U];i!=-1;i=nex[i])
            if(d[v[i]]==-1 && cap[i])
              {
                d[v[i]]=d[U]+1;
                q.push(v[i]);
              }
      }
    return d[T]!=-1;
}
ll dfs(int U,ll a)
{
    if(U==T || !a) return a;
    ll Flow=0,f;
    for(int &i=cur[U];i!=-1;i=nex[i])
      if(d[U]+1==d[v[i]] && (f=dfs(v[i],min(a,cap[i]))))
        {
          cap[i]-=f; cap[i^1]+=f;
          Flow+=f; a-=f; if(!a) break;
        }
    if(!Flow) d[U]=-1;
    return Flow;
}
ll max_flow()
{
    ll Flow=0,tmp=0;
    while(bfs())
      {
          memcpy(cur,first,sizeof(first));
          while(tmp=dfs(S,INF)) Flow+=tmp;
      }
    return Flow;
}
int n,m,nn;
int main(){
//	freopen("d.in","r",stdin);
	int x,y,zu;
	ll z;
	scanf("%d",&zu);
	for(;zu;--zu){
		Init_Dinic();
		scanf("%d%d%d",&n,&m,&nn);
		S=n*2+1;
		T=S+1;
		for(int i=1;i<=m;++i){
			scanf("%d%d%lld",&x,&y,&z);
			AddEdge(x+n,y,z);
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%lld",&z);
			AddEdge(S,i,z);
		}
		for(int i=1;i<=n;++i){
			scanf("%lld",&z);
			AddEdge(i,i+n,z);
		}
		AddEdge(nn+n,T,INF);
		printf("%lld
",max_flow());
	}
	return 0;
}