Median Replace
有个奇数长度的01串(s)，其中有若干位置是?。
每次可将(3)个连续的字符替换成这三个数的中位数。
求有多少方案将?替换成0/1使得进行(frac{N-1}{2})次操作后的字符串是1？
(1leq |S|leq 300000)。
题解
仓鼠《动态规划选讲》。
很多这样的题，套路就是先考虑一个判定的过程，然后把过程写到DP里面去就可以了。所有我们先考虑判定的过程。
维护一个栈，这个栈满足存在一个分界点，前面全是1后面全是0。这里前面后面指的是，把栈从栈底向栈顶写下来。然后从左往右扫。
如果当前是0，就把0压入到栈里面去。如果有连续的三个0，可以把这(3)个0消掉(2)个变成(1)个0。
如果当前是1，当栈顶是一个0的时候显然可以相互抵消（因为再找一个数取中位数，取决于再找的数），否则直接压入栈。
一个显然的事情是，栈里面0的个数不超过(2)。同时，当栈里面1的个数达到(2)时，那么最终一定可以让字符串变成1。因此，当1的个数超过(2)时，可以看成就是(2)。
所以栈的种类数只有(3 × 3 = 9)种。
最终可以变成1的条件，就是最后的栈里面1个数不少于0个数。
直接把当前栈长成什么样记下来，从左往右DP即可。
时间复杂度是(O(N))。
CO int N=3e5+10;
char str[N];
int F[N][3][3];
int main(){
scanf("%s",str+1);
int n=strlen(str+1);
F[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
for(int j=0;j<=2;++j)for(int k=0;k<=2;++k){
if(str[i]!='0'){
if(k) chkadd(F[i][j][k-1],F[i-1][j][k]);
else chkadd(F[i][min(j+1,2)][k],F[i-1][j][k]);
}
if(str[i]!='1'){
if(k==2) chkadd(F[i][j][1],F[i-1][j][k]);
else chkadd(F[i][j][k+1],F[i-1][j][k]);
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=2;++i)for(int j=0;j<=i;++j)
chkadd(ans,F[n][i][j]);
printf("%d
",ans);
return 0;
}