KMP算法

概述

KMP(Knuth-Morris-Pratt)算法是一种用来解决字符串匹配问题的算法，时间复杂度为O(n+m)，主要思想是当模式串与主串发生失配时，不必从头开始匹配，而是滑动到已经匹配的部分

next数组

在KMP算法中，next数组用来存储一段子串最大相等前后缀的长度加1，例如长度为i+1的字符串，它的最大相等前后缀分别为0_k和i-ki，则next[i]=k，这里k小于i。
问题在于如何去求next数组，遍历的话KMP算法就没什么意义了，但仔细观察就可以发现next[i]的值可以由已求出的next数组的值推导出

求next[i+1]只需考虑两种情况

1. s[i+1] == s[next[i] + 1]，则next[i+1] = next[i] + 1
2. s[i+1] != s[next[i] + 1]

对于第二种情况，我们需要一个变量j，我们令j=next[next[i]]，如果s[i+1] == s[j+1]，则next[i+1]=j+1。我认为整个KMP的精髓就在这里，这也是最难理解的一步。其实再看一下next数组的意义就知道了，这里s[0_{j]肯定等于s[i-j}i]，这里的一部分就是s[next[i]]所匹配出来的最大前后缀，如图所示

这样我们就可以轻松的求出next数组了

void getnext(char s[], int len) {
    int j = -1, next[0] = -1;
    for(int i = 0; i < n; i ++ ) {
        while (j != -1 && s[i] != s[j+1]) {
            j = next[j];
        }
        if (s[i] == s[j+1]) {
            j++;
        }
        next[i] = j;
    }
}

KMP算法的实现

命名变量i和j，i表示主串预匹配的下标，j表示模式串已匹配的下标，那么每次匹配过程无非有两种情况

1. text[i] == pattern[j+1]
2. text[i] != pattern[j+1]

对于第二种情况，我们不断地让j=next[j]，直到text[i] == pattern[j+1]或者j等于-1

算法实现

bool KMP(char text[], char pattern[]) {
    int n = strlen(text), m = strlen(pattern);
    int next[m];
    getnext(pattern, m);
    int j = -1;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) {
        while (j != -1 && text[i] != pattern[j+1]) {
            j = next[j];
        }
        if (text[i] == pattern[j+1]) {
            j++;
        }
        if (j == m-1) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

算法优化

在while循环里每次回退找到j的过程可以更快一些，通过优化求解next数组的部分，因为如何已知s[j+1]==s[i+1]，j肯定还要回退，我们直接让next数组存储每次适配时需要回到的那个j

void getnextval(char s[], int len) {
    int j = -1, nextval[0] = -1;
    for (int i = 0; i < len; i ++ ) {
        while (j !=1 && s[j+1] != s[i]) {
            j = nextval[i];
        }
        if (s[j+1] == s[i]) {
            j++;
        }
        if (j == -1 || s[j+1] != s[i+1]) {
            nextval[i] = j;
        } else {
            nextval[i] = nextval[j];
        }
    }
}