[BalticOI 2004]Sequence

非常棒的思维题！！

半天都做不起，我咋这么菜……

一、

递增序列将每位-i就变成了非递减序列

于是我们将(a_i-i)，最后将答案(+i)变成了求非递减序列

二、

考虑初中数学题

求(|x-a|+|x-b|)的最小值，显然(xin[a,b](a<=b))时最小

同理对于一个序列，我们只要找到其中位数即是最小答案（偶数位的中位数为中间两个数的平均数，但中间两个数区间内的数都可以，我们默认选较后面那位）

三、

尝试找到一种区间的划分，使得每一段区间的中位数呈非递减序列（这样就找到一组最优解了）

每次进一个新元素的时候，自己成一个区间，如果比末尾的区间的中位数就合并两区间，重新找中位数

四、

需要支持插入+合并动态维护区间中位数的数据结构，用左偏树（可并堆）大根堆实现，每次合并后，若堆的大小太大就合并左右儿子（弹掉最大值），最后每个堆的根节点就是中位数

我咋这么菜……

这篇题解解法非常神奇

只可意会不可言传！贪心乱搞

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
	return f==1?x:-x;
}
const int N=1e6+4;
int n,m,dis[N],a[N],ed[N],rt[N],sz[N],ch[N][2];
#define lc ch[p][0]
#define rc ch[p][1]
int merge(int p,int x){//大根堆 
	if(!p||!x)return p|x;
	if(a[p]<a[x])p^=x^=p^=x;
	rc=merge(rc,x);
	if(dis[lc]<dis[rc])lc^=rc^=lc^=rc;
	dis[p]=dis[rc]+1;
	sz[p]=sz[lc]+sz[rc]+1;
	return p;
}
inline void adjust(){
	static int p;
	while((ed[m]-ed[m-1]+1>>1)<sz[p=rt[m]])
		rt[m]=merge(lc,rc);
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		a[i]=read()-i;
		m++;ed[m]=rt[m]=i;sz[i]=1;
		while(a[rt[m-1]]>a[rt[m]]){
			rt[m-1]=merge(rt[m-1],rt[m]);
			ed[m-1]=ed[m];
			m--;
			adjust();
		}
	}
	long long ans=0;
	for(int i=1,j=1;i<=m;i++)
		for(;j<=ed[i];j++)
			ans+=abs(a[j]-a[rt[i]]);
	cout<<ans<<"
";
	for(int i=1,j=1;i<=m;i++)
		for(;j<=ed[i];j++)
			cout<<a[rt[i]]+j<<" ";
	return (0-0);
}

题解代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
  static int ch, x;
  while (isspace(ch = getchar())) {}
  x = ch ^ 48;
  while (isdigit(ch = getchar())) x = (((x << 2) + x) << 1) + (ch ^ 48);
  return x;
}
#define MAXN 1000010
int a[MAXN], b[MAXN];
priority_queue<int> q;
int main() {
  const int &n = read();
  long long ans = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    a[i] = read() - i;
    q.push(a[i]);
    if (q.top() > a[i]) {
      q.pop();
      q.push(a[i]);
    }
    b[i] = q.top();
  }
  for (int i = n; i; --i) {
    ans += abs(a[i] - b[i]);
    b[i - 1] = min(b[i - 1], b[i]);
  }
  ios::sync_with_stdio(false);
  cout.tie(nullptr);
  cout << ans << '
';
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    cout << (b[i] + i) << ' ';
  }
  return 0;
}