动态规划（4）：求子数组最大和

题目：输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中一个或连续多个整数组成一个字数组。求所有子数组的和的最大值。
算法1：时间复杂度O(n*n)

maxsofar=pData[0];
for i=[0,n)
   sum=0;
   for j=[i,n){
      sum+=pData[j];
 maxsofar=max(maxsofar,sum);
   }//end for

算法2：动态规划，时间复杂度O(n)
1）最优子结构
记f[i]表示以第i个数字结尾的子数组的最大和，那么要求max{f[i]},其中0<=i<n。
假设f[i-1]是i-1时的最优解，则如何求f[i]时的最优解呢？此时f[i]面临2种选择：一是与前面子数据相加，二是不与前面子数据相加，即f[i]=pData[i]。具体的：
当f[i-1]<=0时，如果把负数与pData[i]相加，得到的结果比pData[i]本身还要小，所以此时f[i]=pData[i]
当f[i-1]>0时，则pData[i]与正数相加，得到的结果比pData[i]本身大，所以此时f[i]=f[i-1]+pData[i]
2）迭代解
当i=0或者f[i-1]<=0时，
f[i]=pData[i]
当i!=0并且f[i-1]>0时，
f[i]=f[i-1]+pData[i]

DynamicProgramming(int[] pData){
   //输入控制
   if(pData==null)
     throw new Exceptin("input can not null");
   //初始化
   n=pData.length;
   int[] f=new int[n]; //用数组f保存计算过程中的值
   f[0]=pData[0];
   int maxsofar=f[0];   //用maxsofar保留当前最大值
 
   for(int i=1;i<n;i++){
      if(f[i-1]<0)
  f[i]=pData[i];
      else
   f[i]=f[i-1]+pData[i];
 //记录最大值 
 maxsofar=max(maxsofar,f[i]);
   }//end for
   
   return maxsofar;
}//end DynamicProgramming()

相关题目：如果希望查找一个总和最接近某一给定实数（如t）的子向量
absoluteT=|t|
f[i]的值应该满足以下条件：
min{ |f[i-1]+pData[i]| - absoluteT , |pData[i]| - absoluteT } 
所以，有以下递推关系
当|f[i-1]+pData[i]| - absoluteT >= |pData[i]| - absoluteT时，f[i]=pData[i]
当|f[i-1]+pData[i]| - absoluteT < |pData[i]| - absoluteT时，f[i]=f[i-1]+pData[i]
同时用nearT记录f中最接近t的那个总和