• 随机变量与随机过程


    随机变量和随机过程


    随机变量定义:

    ​ 随机变量是对每个实验结果指定一个数值的函数(随机试验E的样本空间S={e})

    随机过程定义:

    ​ 随机过程是对每个试验结果指定一个时间函数的函数。是t和e的二维函数。

    ​ 随机过程是样本函数的集合。

    其中选定一个时间(t_1)时,(X(t_1,e))是一个随机变量。随机过程是随时间变化的随机变量的集合。

    举例:

    ​ 随机相位信号 (X(t) = Acos(omega_ot + Phi))

    (A)(omega_0)为常数, (Phisubseteq U(0,2pi))

    (x_j(t) = Acos(omega_0t + phi_j) o)(phi_j)指定的一条样本函数

    (X(t_i)=Acos(omega_0t_i+Phi) o)随机变量

    (X(t,Phi))四种不同情况下的意义:

    (t) (phi) (X(t))
    可变 固定 确定的时间函数
    固定 可变 随机变量
    固定 固定 确定的值
    可变 可变 随机过程

    随机过程的分类

    根据时间和状态的不同,可以将随机过程划分为四类:

    时间 状态
    连续时间随机过程 连续 连续
    离散随机过程 连续 离散
    离散随机序列 离散 离散
    随机序列 离散 连续

    序列——时间上不连续

    根据样本函数的类型,可以将随机过程分为

    ​ 确定形式的随机过程(如随机相位信号)——可预测过程

    ​ 不规则形式的随机过程(如接收机噪声)——不可预测过程

    随机过程可以表示为

    任意随机过程 = 可预测过程 + 不可预测过程

    参考:统计信号处理1.1.1节

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