1.多项式暴力操作
多项式求逆：给定(F(x))，求(G(x))使得(G(x)F(x)=1)
[g_i=-frac{1}{f_0}sum_{j=0}^{i-1}g_j imes f_{i-j}
]
其中(g_0=frac{1}{f_0})。
多项式(ln)：给定(F(x))，保证(f_0=1)，求(G(x)=ln F(x))
[g_i=f_i-sum_{j=0}^{i-1}j imes g_j imes f_{i-j}
]
其中(g_0=0)。
多项式(exp)：给定(F(x))，保证(f_0=0)，求(G(x)= e^{F(x)})
[g_i=frac{1}{i}sum_{j=1}^i j imes f_j imes g_{i-j}
]
其中(g_0=1)。
2.范德蒙德行列式
[left |egin{array}{cccc}
1 &1 & ... &1 \
x_1 &x_2 &...&x_n \
vdots & vdots & &vdots\
x_1^{n-1} & x_2^{n-1} &...&x_n^{n-1} \
end{array}
ight|
]
第一行可以视为(x_1,x_2...x_n)的(0)次幂，这样的行列式的值为
[prod_{1leq i<jleq n}(x_j-x_i)
]
3.一些组合恒等式
[sum_{sum_{i=1}^m x_i =n}prod_{i=1}^minom{x_i}{k_i}=inom{n+m-1}{m-1+sum_{i=1}^mk_i}
]
[sum_{i=0}^{min(n,m)}inom{n}{i}inom{m}{i}=sum_{i=0}^{min(n,m)}inom{n}{i}inom{m}{m-i}=inom{n+m}{m}
]