套一下拉格朗日插值的公式
[egin{aligned}
f(m+k)&=sum_{i=0}^nf(i)prod_{i
eq j}frac{m+k-j}{i-j}\
&=sum_{i=0}^nfrac{f(i)}{i!(n-i)!(-1)^{n-i}}frac{(m+k)^{underline{n+1}}}{(m+k-i)}\
&=(m+k)^{underline{n+1}}sum_{i=0}^nfrac{f(i)}{i!(n-i)!(-1)^{n-i}} imes frac{1}{m+k-i}
end{aligned}
]
不难看到(k-i)加(i)是(k)，于是这是一个卷积的形式
构造两个函数
[a_i=frac{f(i)}{i!(n-i)!(-1)^{n-i}},b_i=frac{1}{m+i}
]
但是这个(b)可能有负下标，我们平移一个(n)就好了
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
const int mod=998244353;
const int G[2]={3,(mod+1)/3};
const int maxn=6e5+5;
int n,m,len,a[maxn],b[maxn],rev[maxn],fac[maxn],ifac[maxn];
inline int dqm(int x) {return x<0?x+mod:x;}
inline int qm(int x) {return x>=mod?x-mod:x;}
inline int ksm(int a,int b) {
int S=1;for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%mod)if(b&1)S=1ll*S*a%mod;return S;
}
inline void NTT(int *f,int o) {
for(re int i=0;i<len;i++)if(i<rev[i])std::swap(f[i],f[rev[i]]);
for(re int i=2;i<=len;i<<=1) {
int ln=i>>1,og1=ksm(G[o],(mod-1)/i);
for(re int t,og=1,l=0;l<len;l+=i,og=1)
for(re int x=l;x<l+ln;++x) {
t=1ll*og*f[x+ln]%mod,og=1ll*og*og1%mod;
f[x+ln]=dqm(f[x]-t);f[x]=qm(f[x]+t);
}
}
if(!o)return;int Inv=ksm(len,mod-2);
for(re int i=0;i<len;i++) f[i]=1ll*f[i]*Inv%mod;
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);for(re int i=0;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
fac[0]=ifac[0]=1;for(re int i=1;i<=n;i++)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
ifac[n]=ksm(fac[n],mod-2);for(re int i=n-1;i;--i)ifac[i]=1ll*ifac[i+1]*(i+1)%mod;
for(re int i=0;i<=n+n;i++) b[i]=ksm(m+i-n,mod-2);
for(re int i=0;i<=n;i++) a[i]=1ll*a[i]*ifac[i]%mod*ifac[n-i]%mod;
for(re int i=0;i<=n;i++) if((n-i)&1) a[i]=dqm(-a[i]);
len=1;while(len<=n+n+n) len<<=1;
for(re int i=0;i<len;i++) rev[i]=rev[i>>1]>>1|((i&1)?len>>1:0);
NTT(a,0),NTT(b,0);
for(re int i=0;i<len;i++) a[i]=1ll*a[i]*b[i]%mod;
NTT(a,1);int nw=1;
for(re int i=m;i>=m-n;--i) nw=1ll*nw*i%mod;
for(re int i=0;i<=n;i++) {
printf("%d ",1ll*a[i+n]*nw%mod);
nw=1ll*nw*ksm(m+i-n,mod-2)%mod;
nw=1ll*nw*(m+i+1)%mod;
}
return 0;
}