看起来非常随机游走，但是由于我们可以停在原地，所以变得不是非常一样
设(f_x)表示从(x)到(n)的期望距离
如果我们提前知道了(f)，那么我们随机到了一张到(y)的车票，发现(f_y>f_x)，那么我们不如停在原地再随一张
所以就有
[f_x=frac{sum_{(x,y)in e}1+min(f_x,f_y)}{d_x}=1+frac{sum_{(x,y)in e}min(f_x,f_y)}{d_x}
]
这个式子不是很好看，我们将其改写一下
[f_x=1+frac{sum_{(x,y)in e}[f_y<f_x]f_y+f_x(d-sum_{(x,y)in e}[f_y<f_x])}{d_x}=frac{d_x+sum_{(x,y)in e}[f_y<f_x]f_y}{sum_{(x,y)in e}[f_y<f_x]}
]
根据这个式子只有比较小的(f_y)才能去更新(f_x)，于是我们做一个类似于( m Dijkstra)的过程，每次从堆顶取出最小的(f_y)去更新即可
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define re register
#define mp std::make_pair
inline int read() {
char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
const int maxn=3e5+5;
typedef std::pair<double,int> pii;
std::priority_queue<pii,std::vector<pii>,std::greater<pii> > q;
struct E{int v,nxt;}e[maxn<<1];
int n,num,m;
double dis[maxn],s[maxn],p[maxn];
int du[maxn],head[maxn],vis[maxn];
inline void add(int x,int y) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;}
int main() {
n=read(),m=read();
for(re int x,y,i=1;i<=m;i++)
x=read(),y=read(),du[x]++,du[y]++,add(x,y),add(y,x);
dis[n]=0,q.push(mp(dis[n],n));
while(!q.empty()) {
int k=q.top().second;q.pop();
if(vis[k]) continue;vis[k]=1;
for(re int i=head[k];i;i=e[i].nxt) {
if(vis[e[i].v]) continue;
p[e[i].v]+=1;s[e[i].v]+=dis[k];
dis[e[i].v]=(du[e[i].v]+s[e[i].v])/p[e[i].v];
q.push(mp(dis[e[i].v],e[i].v));
}
}
printf("%.10lf
",dis[1]);
return 0;
}