• 「NOIP2018 保卫王国」


    题目

    强制选点我们可以把那个点权搞成(-inf),强制不选我们搞成(inf),之后就真的成为动态(dp)的板子题了

    由于不想像板子那样再写一个最大独立集的方程,之后利用最小点覆盖=总点权-最大独立集的做法,而直接写了一个最小点覆盖的方程,所以写出了很多锅

    1. 矩阵里存放相同意义变量的位置可能真实值不相等,于是要取一个(min)

    突然发现自己好像也没有写出多少锅,那就这样吧

    代码

    #include<algorithm>
    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<map>
    #define mp std::make_pair
    #define LL long long
    #define re register
    #define maxn 100005
    inline int read() {
        char c=getchar();int x=0;while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
        while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
    }
    const LL inf=5e15;
    const LL Inf=5e10;
    typedef std::pair<int,int> pii;
    std::map<pii,int> ma;
    char opt[6];
    struct E{int v,nxt;}e[maxn<<1];
    struct mat{LL a[2][2];}d[maxn*4];
    int n,m,num,__;
    int l[maxn*4],r[maxn*4];
    int sum[maxn],son[maxn],deep[maxn],head[maxn],top[maxn],bot[maxn];
    LL dp[maxn][2],f[maxn][2];int dfn[maxn],id[maxn],pos[maxn],fa[maxn],a[maxn];
    inline LL min(LL a,LL b) {return a<b?a:b;}
    inline LL max(LL a,LL b) {return a>b?a:b;}
    inline void add(int x,int y) {e[++num].v=y;e[num].nxt=head[x];head[x]=num;}
    inline mat operator*(mat a,mat b) {
        mat c;
        c.a[0][0]=min(a.a[0][0]+b.a[0][0],a.a[0][1]+b.a[1][0]);
        c.a[0][1]=min(a.a[0][1]+b.a[1][1],a.a[0][0]+b.a[0][1]);
        c.a[1][0]=min(a.a[1][0]+b.a[0][0],a.a[1][1]+b.a[1][0]);
        c.a[1][1]=min(a.a[1][1]+b.a[1][1],a.a[1][0]+b.a[0][1]);
        return c;
    }
    void dfs1(int x) {
        sum[x]=1;int maxx=-1;
        for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
            if(deep[e[i].v]) continue;
            deep[e[i].v]=deep[x]+1;fa[e[i].v]=x;
            dfs1(e[i].v);sum[x]+=sum[e[i].v];
            if(sum[e[i].v]>maxx) maxx=sum[e[i].v],son[x]=e[i].v;
        }
    }
    int dfs2(int x,int topf) {
        top[x]=topf,dfn[x]=++__,id[__]=x;
        if(!son[x]) return bot[x]=x;
        bot[x]=dfs2(son[x],topf);
        for(re int i=head[x];i;i=e[i].nxt) {
            if(top[e[i].v]) continue;
            dfs2(e[i].v,e[i].v);
        }
        return bot[x];
    }
    inline void pushup(int i) {d[i]=d[i<<1]*d[i<<1|1];}
    void build(int x,int y,int i) {
        l[i]=x,r[i]=y;
        if(x==y) {
            int now=id[x];pos[now]=i;
            for(re int j=head[now];j;j=e[j].nxt) {
                if(deep[e[j].v]<deep[now]||e[j].v==son[now]) continue;
                dp[now][1]+=min(dp[e[j].v][0],dp[e[j].v][1]);
                dp[now][0]+=dp[e[j].v][1];
            }
            f[now][0]=dp[now][0];f[now][1]=dp[now][1];dp[now][1]+=a[now];
            d[i].a[0][0]=inf,d[i].a[0][1]=dp[now][0];
            d[i].a[1][0]=d[i].a[1][1]=dp[now][1];
            if(son[now]) 
                dp[now][1]+=min(dp[son[now]][0],dp[son[now]][1]),dp[now][0]+=dp[son[now]][1];
            return;
        }
        int mid=x+y>>1;
        build(mid+1,y,i<<1|1),build(x,mid,i<<1);pushup(i);
    }
    mat query(int x,int y,int i) {
        if(x<=l[i]&&y>=r[i]) return d[i];
        int mid=l[i]+r[i]>>1;
        if(y<=mid) return query(x,y,i<<1);
        if(x>mid) return query(x,y,i<<1|1);
        return query(x,y,i<<1)*query(x,y,i<<1|1);
    }
    inline void updata(int i,mat val) {d[i]=val;while(i) {i>>=1;pushup(i);}}
    inline void change(int x,LL val) {
        mat pre=query(dfn[top[x]],dfn[bot[x]],1);
        mat t; 
        t.a[0][0]=inf,t.a[0][1]=f[x][0],t.a[1][0]=t.a[1][1]=f[x][1]+val;
        updata(pos[x],t);
        while(1) {
            if(top[x]==1) return;
            mat now=query(dfn[top[x]],dfn[bot[x]],1);
            mat t=d[pos[fa[top[x]]]];
            t.a[0][1]-=pre.a[1][1];
            t.a[0][1]+=now.a[1][1];
            t.a[1][1]-=min(pre.a[0][1],pre.a[1][1]);
            t.a[1][1]+=min(now.a[0][1],now.a[1][1]);
            t.a[1][0]=t.a[1][1];
            x=fa[top[x]];
            pre=query(dfn[top[x]],dfn[bot[x]],1);
            updata(pos[x],t);
        }
    }
    signed main() {
        n=read(),m=read();scanf("%s",opt);int x,y,A,B;
        for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
        for(re int i=1;i<n;i++) {
             x=read(),y=read();
             if(x>y) std::swap(x,y);ma[mp(x,y)]=1;
             add(x,y),add(y,x);
        }
        deep[1]=1,dfs1(1),dfs2(1,1),build(1,n,1);
        while(m--) {
            x=read(),A=read(),y=read(),B=read();
            if(!A&&!B&&ma[mp(min(x,y),max(x,y))]) {puts("-1");continue;}
            if(deep[x]>deep[y]) std::swap(x,y),std::swap(A,B);
            if(A) change(x,-1ll*Inf+a[x]);
                else change(x,Inf+a[x]);
            if(B) change(y,-1ll*Inf+a[y]);
                else change(y,Inf+a[y]);
            mat now=query(1,dfn[bot[1]],1);
            LL ans=min(now.a[0][1],now.a[1][1]);
            if(A) ans+=Inf;
            if(B) ans+=Inf;
            printf("%lld
    ",ans);
            change(y,a[y]);change(x,a[x]);
        }
        return 0;
    }
    
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