发现无论是什么时候，毕姥爷的概率题我就是不会做
首先先看到一个显然的性质，就是一个开关最多被操作一次，于是整个序列最多也就被操作(n)次
看到有(50)分(k=n)，于是只需要求一下最少几步关掉全部的灯即可
这里需要一个贪心，显然我们需要先去关编号大的灯，编号大的灯只会影响它的约数不会影响编号更大的灯，这样贪心可以保证每个开关只会被操作一次
调和级数存一下约数，暴力一下就做完了，这样就有(80)分了
我们考虑我们随机操作有什么用处
假设我们求出来原来最优需要(x)步就能全部关掉，那么我们随机操作到的可能恰好是我们需要关掉的，操作之后就只需要(x-1)步了，如果操作到的是一个原来不需要关掉的，我们就必须额外操作一次，就需要(x+1)步了
所以实际上这个问题的具体的开关状态并没有什么关系，只和当前最有策略需要多少步有关系
设(dp_i)表示到(i)步这个状态期望经过多少次
显然有
[dp_i=frac{(i+1)dp_{i+1}}{n}+frac{(n-i+1)dp_{i-1}}{n}
]
初值(dp_x=1)
很好理解，(dp_{i+1})这个状态有(frac{i+1}{n})的概率选择到一个需要操作的灯转移到(dp_i)，(dp_{i-1})同理
可以直接高斯消元，但是复杂度(O(n^3))显然不科学
于是我就不会了，本以为这个柿子有奇妙的性质，但是无论怎么化都发现这是一个需要高斯消元的垃圾柿子
于是抄题解
换个角度考虑，设(f_i)表示从(i)这个状态转移到(i-1)的期望次数
有(frac{i}{n})的概率直接转移过去，这里的消耗是(frac{i}{n})
有(frac{n-i}{n})的概率转移到(i+1)，这里的消耗是(frac{n-i}{n})，之后得从(i+1)转移到(i-1)，需要自然是(f_{i+1}+f_{i})
于是
[f_i=1+frac{(n-i)(f_i+f_{i+1})}{n}
]
随便化一化，发现
[f_i=frac{f_{i+1} imes n}{i}-f_{i+1}
]
可以直接递推了
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#define maxn 100005
#define re register
#define LL long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
const LL mod=100003;
inline int read() {
int x=0;char c=getchar();while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
while(c>='0'&&c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-48,c=getchar();return x;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) {if(!b) {x=1,y=0;return;}exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;}
inline LL inv(LL a) {LL x,y;exgcd(a,mod,x,y);return (x%mod+mod)%mod;}
LL fac;
int a[maxn],n,m;
int now;
std::vector<int> v[maxn];
LL dp[maxn];
int main() {
n=read(),m=read();
fac=1;for(re int i=1;i<=n;i++) fac=(fac*i)%mod;
for(re int i=1;i<=n;i++)
for(re int j=i;j<=n;j+=i) v[j].push_back(i);
for(re int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
for(re int i=n;i;--i) {
if(!a[i]) continue;
now++;
for(re int j=0;j<v[i].size();j++) a[v[i][j]]^=1;
}
if(now<=m) {printf("%lld
",(LL)now*fac%mod);return 0;}
dp[n]=1;
for(re int i=n-1;i>=1;--i) dp[i]=1ll+(dp[i+1]+1ll)*n%mod*inv(i)%mod-(dp[i+1]+1ll),dp[i]=(dp[i]+mod)%mod;
LL ans=m;
for(re int i=now;i>m;--i) ans=(ans+dp[i])%mod;
printf("%lld
",ans*fac%mod);
return 0;
}