poj1961 Period

我们考虑KMP算法中fail失配指针的意义。

对于一个模式串（Pattern），位置i对应的失配指针fail[i]是那个位置：

这个位置满足的条件是，子串[0, fail[i])是位置i（不含）的后缀，并且fail[i]是所有满足此条件的位置中最靠后（最接近i）的那个。

也就说当我们用模式串P匹配文本串T的时候，我们检查当前位置T[i]与P[j]是否匹配,

若匹配i,j指针各向前移动一位；

否则,利用模式子串[0, j)与文本子串i（不含）的后缀已经匹配的信息，保持i指针不变，j指针退到fail[j]位置再次尝试匹配。

退回的指针位置同样应该满足P的前缀与i（不含）后缀相匹配。

那么一个模式串fail指针蕴含着当前位置后缀与模式串前缀匹配的信息。

回到本题，考虑位置i(>0)，若i位置是某个重复节(长度设为len)的终点，那么其失配指针必然指向(i - len)位置，

并且满足len | (i + 1) && str[i - len] == str[i]。

反之我们有满足此条件的必然是某个重复节的终点：

因为[0, fail[i]]可用字符串拼接表示：s1 + s2 + ... + sk + t，其中strlen(si) = len,

那么[len, i]必然是s2 +... + sk + t + t。

有s1 = s2 && s2 == s3 &&... && sk -1 = sk && sk = t。

可见该条件对于所求是等价的。

http://poj.org/problem?id=1961

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
char str[maxn];
int n;
int fail[maxn];

int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int kase = 0;
    while(~scanf("%d", &n) && n){
        char ch, *p = str;
        while((ch = getchar()) != '
') ch = getchar();
        for(int i = 0; i < n; i++) *(p++) = getchar();
        fail[0] = fail[1] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            //compute forward not backward
            int j = fail[i];
            while(j && str[j] != str[i]) j = fail[j];
            fail[i + 1] = str[j] == str[i] ? j + 1 : 0;
        }
        printf("Test case #%d
", ++kase);
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int delta = i - fail[i];
            if((i + 1) % delta == 0 && str[i] == str[fail[i]]){
                printf("%d %d
", i + 1, (i + 1) / delta);
            }
        }
        putchar('
');
    }
}