poj2992 Divisors

考虑对n！进行快速质数分解，对任意质数p，有质数p在n！中出现次数

cnt（n，p）= n / p + n / p / p +...（*）

正确性也很容易说明，由于n！ = 1 * 2 *...*n, 我们只需考虑不超过n的数m对p的出现次数的贡献次数cnt（m）：

m= p^k * m1，其中m1与p互质，cnt（m） = k。

那么（*）式右边第一项表示从n个数中取出含有质因子p的数的个数，

此时显然所有含有质因子p的数对等式左边贡献1，

取出的数分别为p*1， p*2，...，p*（n /p）

用p除取出的数,反复以上过程，可实得到n！中质因子p出现次数的值。

http://poj.org/problem?id=2992

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
typedef __int64 LL;
using namespace std;
const int maxn = 450;
int prime[maxn], k;
int cnt[maxn][maxn];
//cnt[i][j] :: prime[j]^cnt[i][j] | i!
bool vis[maxn];
int n, m;

void init(){
    k = 0;
    memset(vis, 0, sizeof vis);
    for(int i = 2; i < maxn; i++) if(!vis[i]){
        prime[k++] = i;
        for(int j = i; j < maxn; j += i) vis[j] = 1;
    }
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    for(int i = 1; i < maxn; i++){
        for(int j = 0; j < k; j++){
            int cnt1 = 0, p = i;
            while(p / prime[j]) cnt1 += p / prime[j], p /= prime[j];
            cnt[i][++cnt[i][0]] = cnt1;
        }
    }
}

void solve(){
    LL ans = 1;
    for(int i = 1; i <= k; i++) ans *= (cnt[n][i] - cnt[m][i] - cnt[n - m][i] + 1);
    printf("%I64d
", ans);
}

int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    init();
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) solve();
    return 0;
}