hdu1695 GCD

给定正整数a ≤ b和k，试求满足gcd（c，d）= k且c ≤ a，b ≤ d，c ≤ d二元组的个数。

gcd（c，d）= k，即gcd（c / k, d / k) = 1。

问题等价于k = 1时的情形。

如果我们枚举右区间内的数设为j，那么对应的右区间中的i满足（i，j）互质且i在1和min（b，j）之间。

若j≤b，则可直接用欧拉函数统计，

否则若j>b，考虑考虑【1，b】区间内不与j互质的数i，则i含有j中的素因子。

由容斥原理，假设j的素因子集合为 A = {p1,p2...pk}，那么【1，b】区间内与j不互质的数

N = （-1）^#（S）* b / ∏（Si），其中S是A的子集。

可以用二进制法统计或则dfs：

设f（m）为左区间中不与j互质且含有j中最大素因子为pm的数个个数

则有N = sigma（f（m）），f（m）可以递归计算。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int maxn = 1e5 + 10;
int prime[maxn][20];
LL phi[maxn];
int a, b;

void init(){
    memset(phi, 0, sizeof phi);
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; i++){
        if(!phi[i]){
            for(int j = i; j < maxn; j += i){
                if(!phi[j]) phi[j] = j;
                phi[j] -= phi[j] / i;
                prime[j][++prime[j][0]] = i;
            }
        }
        phi[i] += phi[i - 1];
    }
}

int dfs(int cur, int num, int u){
    int ans = 0;
    for(int i = cur; i <= prime[u][0]; i++){
        int new_num = num / prime[u][i];
        ans += new_num - dfs(i + 1, new_num, u);
    }
    return ans;
}

void solve(){
    LL ans = phi[a];
    for(int i = a + 1; i <= b; i++) ans += a - dfs(1, a, i);
    printf("%I64d
", ans);
}

int main(){
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    init();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for(int i = 1, x, y, k; i <= T; i++){
        scanf("%d%d%d%d%d", &x, &a, &y, &b, &k);
        printf("Case %d: ", i);
        if(!k){
            puts("0");
            continue;
        }
        a /= k, b /= k;
        if(a > b) swap(a, b);
        solve();
    }
    return 0;
}