树状数组支持的最基本的操作：修改一个点的值，查询区间的值。
如果我们用最入门的暴力方法，修改点值复杂度为O(1),查询区间值复杂度是O(n);如果在加上前缀和的思想的话，查询区间变为O(1)，但是修改点的值的话就变成了O(n)了。而树状数组运用的是二进制的思想，也就是说，他可以把查询时间和修改时间平摊为O(logn)。比如说储存7的话，把7拆成1+2+4(2^0+2^1+2^2，因为7=111（2）)，也就是说，查询a[7]的值的话需要累加c[1],c[2],c[4](c就是树状数组)。
对于树状数组，其实就是一个数组c，只不过是树形状的，而c[i]=sum(a[j]),i-lowbit(i)+1<=j<=i。lowbit(i)就是把i变成二进制后取最右边的第一个1，如同lowbit(7)=lowbit(111)=1;lowbit的快速实现方法：lowbit(i)=i&(-i);
我们很明显的可以发现，如果你要修改a3的值的话，我们需要一直往上修改直到接线。
同时，查找操作的话在最开头就已经分析过了，就是sum(c[i],c[i-lowbit(i)],c[i-lowbit(i)-lowbit(i-lowbit(i))]…)
修改代码如下：
void add(int i,int val)//i是这个数的下标，val是修改的值 { while(i<=n) { c[i]+=val; i+=lowbit(i); } }
查询区间和的操作如下：
int sum(int i) { int num=0; while(i>0) { num+=c[i]; i-=lowbit(i); } return num; }
这就是树状数组最简单的入门了。
注意：树状数组的下标必须从1开始，，因为lowbit(0)=0,如果从0开始的话就会陷入死循环！！树状数组适用于所有满足结合律的运算（加法，乘法，异或等）
所有树状数组能完成的操作线段树都能够完成，但是线段树的代码复杂，时间复杂度也比较高，查询、修改需要递归完成，而，树状数组的操作不仅代码简洁，便于理解，而且一切都是递推完成的，所以能用树状数组解决的问题尽量不要用线段树来写。
这就是树状数组最简单的操作了，当然树状数组的功能不止这一些，他还可以扩展到二维，可以查找逆序对，对于LIS问题可以查找方案数，而且如果只进行区间的修改和单点的查询，树状数组也可以完成，但是这里就不做叙述了。