哦啦啦，俺又来啦，几个月不见是不是很想俺呐，挖哈哈 (¯▽¯；)。
俺这个文章纯属抛砖引玉 ，希望各位高手不要丢板砖啦。
俺们写程序也就是一个乐趣 比不了你们这些博客园的牛x人啦
这次俺们来秀下直线方程 小意思 见笑啦，俺们用得最多的就是.net了哈 所以依旧在.net平台上做测试
好正题：
先把一次函数搬出来哈
直线的方程：y=ax+b
地球人都知道哈啊，如果是初中都没上的同学请略过。。。
还有两边都是1的直角等边三角形他的斜边是多少？当然是根号2啦 哈哈哈
平常老在VC里lineTo()过去 lineTo()过来，童鞋们难道就没想过他是怎么来的么。
如果知道了两个坐标（x1,y1 ）(x2,y2) ，也就是你的鼠标在你的form1上在不同地方点两下 于是就有了两个point对象 明白了噻
关于直线方程 它有很多“式”哈， 比如像点斜式啊 海底捞月式啊 老树盘根式啊 两点式啊 三点式啊 啥的，
俺们这里由于事先知道了两个点（坐标），所以当然是用两点式啦：
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)
y2 y1 x2 x1 俺都了解，熟么 那个y是怎么回事？ 这个嘛⊙﹏⊙ 。。。
上头那个公式是在百度里抄的 俺错了∪﹏∪。
上头那些最后发现行不通，所以基本都是废话
俺们现在用到的解决方案：
既然知道了两个坐标（x跟y的值） 我们就仿照y=ax+b 连立个二元一次方程组
管他行不行得通先搞个山寨的再说,比如p1=（0,1） p2=(5,4)
代入方程
1=a*0+b
4=a*5+b
不要告诉我你不会解二元一次方程组哈
先把b=y1-a*x1代入2式
a=(y2-y1)/(x2-x1)
然后求
b=y1-a*x1
这就好办了噻，反正都是坐标 x1肯定不等于x2噻 否则就是一条竖线了，
让x1往x2的方向累加或者累减 然后不断求出y的值 连续起来不就是一条直线了么
挖哈哈终于OK了
别高兴得过早⊙﹏⊙∥ ，
Windows下的坐标系是这样的：
数学里的平面直角坐标系是这样的：
对此我们只需要做这样的操作即可(看到上面那破图别恶心哈，又把它整出来了 俄罗斯方块的文章里也有)：
//第一步 //由于Windows坐标跟数学坐标系的不同 先把 Windows坐标 x y变成负数（假设他是数学坐标里的第三象限） Point t1=new Point(0-p1.X,0-p1.Y); Point t2=new Point(0-p2.X,0-p2.Y);
为什么要这样呢，我不解释 。可能有朋友说只要把x变成负数不就行了吗 真的行吗 你试试吧。
为什么要这样呢，他究竟是为什么呢 这是为什么呢。坐标系的第一到三象限我都没有画出来 可能容易让大家迷糊。
且听贫僧慢慢道来：
Windows坐标系下的x y全是正数，我们把它投射到直角坐标系的第三象限(也就是x y 全是负数)。
然而第三象限投射过后的直线 跟第四象限里的直线是相互对称的 你没发现吗
总之上面的意思可以用下图表示：
怎么变回Windows里的第四象限？ 好说，在最终结果全部取绝对值就ok啦：
//注意 从平面直角坐标系到Windows坐标系的转换 drawPoint(new Point((int)Math.Abs(i), (int)Math.Abs(ty)));
最后发点小牢骚都知道bitmap有setpixel()函数 graphics下俺想找个画点的函数愣是没找着，也许小弟见识少真没见过。
只有自己随便整了个：
void drawPoint(Point p1)//画点 p1是Windows坐标
{
Bitmap p = new Bitmap(1,1);
Graphics g = Graphics.FromImage(p);
g.Clear(Color.Red);
gph.DrawImage(p, new Point(p1.X, p1.Y));
}
说实话代码不多哈 就那么几十行，关键是理论。 是骡子是马拉出来溜溜 献丑了哈：
void drawPoint(Point p1)//画点 p1是Windows坐标
{
Bitmap p = new Bitmap(1,1);
Graphics g = Graphics.FromImage(p);
g.Clear(Color.Red);
gph.DrawImage(p, new Point(p1.X, p1.Y));
}
void drawLine(Point p1,Point p2)//画线的函数 p1 p2均为Windows坐标
{
//直线方程
//y=ax+b
//第一步
//由于Windows坐标跟数学坐标系的不同 先把 Windows坐标 x y变成负数（假设他是数学坐标里的第三象限）
Point t1=new Point(0-p1.X,0-p1.Y);
Point t2=new Point(0-p2.X,0-p2.Y);
//第二步
//仿照直线方程搞个山寨的 连立二元一次方程组 并求解
double x1,x2,y1,y2;
x1=t1.X;
x2=t2.X;
y1=t1.Y;
y2=t2.Y;
double a,b;
//因为连立方程
//y1=ax1+b
//y2=ax2+b
//把b=y1-ax1代入2式
//y2=ax2+(y1-ax1)
//y2-y1=ax2-ax1
//y2-y1=a(x2-x1)
//所以
//a=(y2-y1)/(x2-x1)
a = (y2 - y1) / (x2 - x1);
//然后
b = y1 - a * x1;
//第三步
//把x代入 然后通过循环画出直线
for (double i = x1; i >= x2; i-=1)
{
double tx, ty;
ty = a * i + b;
//注意 从平面直角坐标系到Windows坐标系的转换
drawPoint(new Point((int)Math.Abs(i), (int)Math.Abs(ty)));
}
}
调用：
//两点 x=20 y=20 ，x=50 y=50 drawLine(new Point(20, 20), new Point(50, 50));
调用结果
当当当当：
程序还有许多bug跟不足之处 多多见谅 别丢啥子西红柿 臭鸡蛋之类的过来哈 ￣□￣｜｜
由于技术含量太低博客园的大湿们向来对俺都是很不屑的哈 这次总算稍微有点技术含量了吧(¯▽¯；)。