Aiiage Camp Day1 C Littrain wanna be different

题意

　　给一棵N个点的树，每个点有一个颜色。问含有至少k种颜色的最小连通块的大小。

　　1<=n<=1e4, 1<=k<=5,1<=颜色数<=n

题解

　　如果只有k种颜色，有个显然的O(3^k*n)的DP。

　　DP[i][j]表示以i为根的树，颜色状态为j的最小连通块大小。j用k位二进制数表示。DFS转移，每次枚举所有状态即可。

　　那么将所有颜色映射到[1,k]，做这样的DP，正确概率为k!/k^k。多随机几次即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, k, tot(0), e[20010], G[10010], nxt[20010], c[10010], col[10010], dp[10010][50];

void addedge(int u, int v)
{
    e[++tot] = u; nxt[tot] = G[v]; G[v] = tot;
    e[++tot] = v; nxt[tot] = G[u]; G[u]=tot;
}

inline void init()
{
    srand(0);
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", c + i);
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        addedge(x, y);
    }
}

inline void DFS(int now, int fa)
{
    dp[now][col[c[now]]] = 1;
    for (int i = G[now]; i; i = nxt[i])
        if (e[i] != fa)
        {
            DFS(e[i], now);
            for (int j = 0; j < (1 << k); ++j)
                for (int k = j; k; k = (k - 1) & j)
                    dp[now][j] = min(dp[now][j], dp[now][k ^ j] + dp[e[i]][k]);
        }
    for (int j = 0; j < (1 << k); ++j)
        for (int k = j; k; k = (k - 1) & j)
            dp[now][k] = min(dp[now][k], dp[now][j]);
    dp[now][0] = 0;
}

inline int Work()
{
    memset(dp, 1, sizeof dp);
    DFS(1, 0);
    return dp[1][(1 << k) - 1];
}

inline void solve()
{
    int ans(1000000000);
    for (int ii = 0; ii < 50; ++ii)
    {
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            col[i] = 1 << rand() % k;
        ans = min(ans, Work());
    }
    printf("%d
", ans);
}

int main()
{
    init();
    solve();
    
    return 0;
}