UVA

题意：求使得C(n,k)=m的所有的n,k

根据杨辉三角可以看出，当k固定时，C(n,k)是相对于n递增的；当n固定且k<=n/2时，C(n,k)是相对于k递增的，因此可以枚举其中的一个，然后二分另一个。

我的方法是先预处理出2000以内的全部组合数，然后枚举n，二分找到对应的k<=n/2，然后把(n,k)和(n,n-k)加入到set中。

但这样做有一个缺陷，就是当k太小的时候，n可能会很大，数组存不下，因此当k比较小的时候，应该单独枚举k然后二分找到n。

k=1的时候不用算，直接加入即可。

注意溢出的问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef double db;
const ll N=2000+10,inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const ll up[]= {0,0,44721361,181714,12449,2608};
ll m,C[N][N];
struct D {
    ll n,k;
    bool operator<(const D& b)const {return n!=b.n?n<b.n:k<b.k;}
};
set<D> ans;
ll c(ll n,ll k) {
    ll ret=1;
    for(ll i=1; i<=k; ++i)ret=ret*(n-i+1)/i;
    return ret;
}
ll bi(ll l,ll r,ll k) {
    while(l<=r) {
        ll mid=(l+r)>>1;
        ll t=c(mid,k);
        if(t==m)return mid;
        t<m?l=mid+1:r=mid-1;
    }
    return -1;
}
int main() {
    C[0][0]=1;
    for(ll i=1; i<N; ++i)
        for(ll j=0; j<=i; ++j)
            C[i][j]=j==0||j==i?1:min(inf,C[i-1][j]+C[i-1][j-1]);
    ll T;
    for(scanf("%lld",&T); T--;) {
        ans.clear();
        scanf("%lld",&m);
        for(ll i=1; i<N; ++i) {
            ll j=lower_bound(C[i],C[i]+i/2+1,m)-C[i];
            if(C[i][j]==m)ans.insert({i,j}),ans.insert({i,i-j});
        }
        ans.insert({m,1}),ans.insert({m,m-1});
        for(ll i=2; i<=5; ++i) {
            ll j=bi(i,up[i],i);
            if(j!=-1)ans.insert({j,i}),ans.insert({j,j-i});
        }
        printf("%lld
",ans.size());
        ll f=1;
        for(D x:ans) {
            f?f--:printf(" ");
            printf("(%lld,%lld)",x.n,x.k);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}