UVA

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题意：求能放进w*h的网格中的不同的n连通块个数(通过平移/旋转/翻转后相同的算同一种)，1<=n<=10,1<=w,h<=n。

刘汝佳的题真是一道比一道让人自闭...QAQ~~

这道题没什么好的办法，Polya定理也毫无用武之地，只能暴力构造出所有可能的连通块，然后用set判重，比较考验基本功。

连通块可以用一个结构体D来表示，D的n代表黑块数量，然后有至多10个点P(x,y)，用另一个结构体数组P[N]来表示。

问题的关键在于如何判重。

首先要知道set是通过<运算符来判重的，因此肯定要重载一下<运算符。既然要重载<运算符，那么就需要能比较出两个连通块的大小来。

如何比较两个黑块数量相同的连通块的大小呢？可以类比向量的字典序大小比较法，把所有的黑块按照x从小到大排序，x相同的按y从小到大排序，就可以比较大小了。

但是同构的两个连通块之间是不具有大小关系的，因此要先想办法把同构的连通块弄成统一的样子。

考虑三类等价变换：

1.平移：$(x,y)leftrightarrow(x+a,y+b)$

2.旋转：$(x,y)leftrightarrow(-y,x)$

3.翻转：$(x,y)leftrightarrow(-x,y)$

所有同构的连通块都可以通过以上三类变换相互得到，对于同构的连通块，可以只保留其中字典序最小的。由于通过旋转和翻转能构造出的不同连通块只有8种，因此可以枚举这8中连通块，然后平移到左上角，取其中字典序最小的即可。

注意在比较字典序的时候，正反都要比较一下。（某人因为忘了反着比较而花了两个小时写了一整页代码来debug~~）

然后就没什么特别需要注意的了，设st[i][j][k]为用i个黑块能构造出j*k(j<=k)的异构连通块的集合，递推搞一搞就行了。

代码：（七重for循环，大概是我写过的层数最多的for循环了~~UVA的评测机也很给力，本地要跑300+ms，交上去30ms就过了）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=10+2,inf=0x3f3f3f3f;
const int dx[]= {0,0,-1,1};
const int dy[]= {-1,1,0,0};
//格点
struct P {
    int x,y;
    bool operator==(const P& b)const {return x==b.x&&y==b.y;}
    bool operator<(const P& b)const {return x!=b.x?x<b.x:y<b.y;}
};
//连通块
struct D {
    int n;
    P p[N];
    D(int _n):n(_n) {}
    //字典序比较，重点
    bool operator<(const D& b)const {
        for(int i=0; i<n; ++i) {
            if(p[i]<b.p[i])return 1;
            if(b.p[i]<p[i])return 0;
        }
        return 0;
    }
    //旋转
    D rot() {
        D ret(n);
        for(int i=0; i<n; ++i)ret.p[i]= {-p[i].y,p[i].x};
        return ret;
    }
    //翻转
    D flip() {
        D ret(n);
        for(int i=0; i<n; ++i)ret.p[i]= {-p[i].x,p[i].y};
        return ret;
    }
    //平移到左上角
    D norm() {
        D ret=*this;
        int dx=inf,dy=inf;
        for(int i=0; i<n; ++i)dx=min(dx,ret.p[i].x),dy=min(dy,ret.p[i].y);
        for(int i=0; i<n; ++i)ret.p[i].x-=dx,ret.p[i].y-=dy;
        sort(ret.p,ret.p+n);
        return ret;
    }
    //字典序最小的同构
    D minimum() {
        D a=this->norm(),b=a;
        for(int i=0; i<2; ++i,b=b.flip())
            for(int j=0; j<4; ++j,b=b.rot()) {
                b=b.norm();
                if(b<a)a=b;
            }
        return a;
    }
};
set<D> st[N][N][N];
int n,w,h,ans;

int main() {
    D t(1);
    t.p[0]= {0,0};
    st[1][1][1].insert(t);
    for(int _=1; _<10; ++_) {
        for(int i=1; i<=10; ++i)
            for(int j=i; j<=10; ++j) {
                for(D t:st[_][i][j]) {
                    t.n++;
                    for(int k=0; k<t.n-1; ++k) {
                        for(int f=0; f<4; ++f) {
                            t.p[t.n-1]= {t.p[k].x+dx[f],t.p[k].y+dy[f]};
                            bool ff=1;
                            for(int l=0; l<t.n-1; ++l)if(t.p[t.n-1]==t.p[l]) {ff=0; break;}//防止格点重复
                            if(!ff)continue;
                            int maxx=~inf,minx=inf,maxy=~inf,miny=inf;
                            for(int l=0; l<t.n; ++l) {
                                maxx=max(maxx,t.p[l].x);
                                minx=min(minx,t.p[l].x);
                                maxy=max(maxy,t.p[l].y);
                                miny=min(miny,t.p[l].y);
                            }
                            int tx=maxx-minx+1,ty=maxy-miny+1;
                            if(tx>ty)swap(tx,ty);
                            st[_+1][tx][ty].insert(t.minimum());
                        }
                    }
                }
            }
    }
    while(scanf("%d%d%d",&n,&w,&h)==3) {
        ans=0;
        if(w>h)swap(w,h);
        for(int i=1; i<=w; ++i)
            for(int j=1; j<=h; ++j)
                ans+=st[n][i][j].size();
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}