AC自动机总结

AC自动机：用来解决多模式串匹配问题。

模式串：要寻找的那个字符串。
AC自动机的本质可以看作KMP+Trie树。KMP构造next数组，目的是为了在每次失配过后，都找到当前仍能匹配的最长长度，针对一个模式串。AC自动机则是对于多个模式串来说，每次失配都找到所有模式串中，还能匹配的最长的部分。在实现方面，通过fail失配指针来实现。
fail指针指向的是当前点代表的前缀子串在所有模式串中的最长后缀。

构造方法：
1.对所有模式串建立字典树。
2.BFS求出fail指针。比较关键的部分是fail[v] = tr[fail[u]][i];这一行代码的意思是，设当前结点的字符为i，则当前结点的fail指针指向其父亲的fail指针的i儿子。
另有一个跳边的优化：若i儿子不存在，tr[u][i] = tr[fail[u]][i];，则直接将该节点的i儿子设为fail指针的i儿子。

P3808 【模板】AC自动机（简单版）
给定(n)个模式串(s_{i})和一个文本串(t)，求有多少个不同的模式串在文本串里出现过。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000005;

inline int read(){
	int k = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){k = k*10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return k * f;
}


int tr[MAXN][26], val[MAXN], fail[MAXN], cnt;
char s[MAXN];

void insert(char *str){
	int u = 0;
	for(int i = 0; str[i] != ''; i++){
		if(tr[u][str[i] - 'a'] == 0){
			tr[u][str[i] - 'a'] = ++cnt;
		}
		u = tr[u][str[i] - 'a'];
	}
	val[u]++;
}

void bfs(int u){
	queue <int> q;
	for(int i = 0; i < 26; i++){
		if(tr[0][i]){
			fail[tr[0][i]] = 0;
			q.push(tr[0][i]);
		}
	}
	while(!q.empty()){
		u = q.front(); q.pop();
//		printf("u = %d
", u);
		for(int i = 0; i < 26; i++){
			int v = tr[u][i];
			if(v){
				fail[v] = tr[fail[u]][i];
				q.push(v);
//				printf("v = %d, fail = %d
", v, fail[v]);
			}
			else{ //youhua
				tr[u][i] = tr[fail[u]][i];
			}
		}
	}
}

int query(char *str){
	int u = 0, ret = 0;
	for(int i = 0; str[i] != ''; i++){
		u = tr[u][str[i] - 'a'];
//		ret += val[u];
		//跳边寻找所有满足条件的模式串 
		for(int t = u; t != 0 && val[t] != -1; t = fail[t]){
			ret += val[t];
			val[t] = -1;
		}
	}
	return ret;
}

int main(){
	int n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%s", s);
		insert(s);
	}
	
//	printf("cnt = %d
", cnt);
	bfs(0);
//	for(int i = 1; i <= cnt; i++){
//		printf("fail[%d] = %d
", i, fail[i]);
//	}
	
	
	scanf("%s", s);
	int ans = query(s);
	printf("%d", ans);
	return 0;
}

P3796 【模板】AC自动机（加强版）
同简单版，唯一不同的地方在于统计的方法不一样。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1000005;

inline int read(){
	int k = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){k = k*10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return k * f;
}


int tr[MAXN][26], val[MAXN], fail[MAXN], cnt;
int tim[1000];
char s[200][100];
char ch[MAXN];

void insert(char *str, int num){
	int u = 0;
	for(int i = 0; str[i] != ''; i++){
		if(tr[u][str[i] - 'a'] == 0){
//			printf("cnt = %d
", cnt);
//			printf("%c, str[i]", str[i]);
			tr[u][str[i] - 'a'] = ++cnt;
		}
		u = tr[u][str[i] - 'a'];
	}
	val[u] = num;
}

void bfs(int u){
	queue <int> q;
	for(int i = 0; i < 26; i++){
		if(tr[0][i]){
			fail[tr[0][i]] = 0;
			q.push(tr[0][i]);
		}
	}
	while(!q.empty()){
		u = q.front(); q.pop();
		for(int i = 0; i < 26; i++){
			int v = tr[u][i];
			if(v){
				fail[v] = tr[fail[u]][i];
				q.push(v);
			}
			else{ //youhua
				tr[u][i] = tr[fail[u]][i];
			}
		}
	}
}

void query(char *str){
	int u = 0, ret = 0;
	for(int i = 0; str[i] != ''; i++){
		u = tr[u][str[i] - 'a'];
		for(int t = u; t != 0; t = fail[t]){
			if(val[t]){
				tim[val[t]]++;
			}
		}
	}
	return;
}

int main(){
	
	while(1){
		int n = read();
		if(n == 0) break;
		cnt = 0;
		memset(tim, 0, sizeof(tim));
		memset(tr, 0, sizeof(tr));
		memset(val, 0, sizeof(val));
		memset(fail, 0, sizeof(fail));
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			scanf("%s", s[i]);
//			printf("%s
", s[i]);
			insert(s[i], i);
		}
		bfs(0);
		scanf("%s", ch);
//		printf("ch = %s
", ch);
		query(ch);
		int t = 1;
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			if(tim[t] < tim[i]){
				t = i;
			}
		}
		printf("%d
", tim[t]);
		for(int i = 1; i <= n; i++){
			if(tim[t] == tim[i]){
				printf("%s
", s[i]);
			}
		}
		
	}
	return 0;
}

P5357 【模板】AC自动机（二次加强版）
不同点在于可能会出现相同的模式串。这样的话暴力跳fail匹配复杂度最高可以到(n^2)可能会被卡。
解决方法：可以发现每个结点的fail边构成了一颗树。由于每次跳fail边都会跳到不能再跳为止，因此每次到一个点，都会对该点到根的路径上每一个点有贡献。因此采用拓扑排序，从叶结点开始累加答案，这样避免了暴力跳边。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2000005;

inline int read(){
	int k = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9'){if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9'){k = k*10 + ch - '0'; ch = getchar();}
	return k * f;
}


int tr[MAXN][26], val[MAXN], fail[MAXN], cnt;
int tim[MAXN], pos[MAXN];
//int flag[MAXN];
int du[MAXN];
char s[MAXN];
int vis[MAXN];
queue <int> q;

void insert(char *str, int num){
	int u = 0;
	for(int i = 0; str[i] != ''; i++){
		if(tr[u][str[i] - 'a'] == 0){
			tr[u][str[i] - 'a'] = ++cnt;
		}
		u = tr[u][str[i] - 'a'];
	}
	pos[num] = u;
	if(!val[u]){
		val[u] = num;
	}
}

void bfs(int u){
	while(!q.empty()) q.pop();
	for(int i = 0; i < 26; i++){
		if(tr[0][i]){
			fail[tr[0][i]] = 0;
			q.push(tr[0][i]);
		}
	}
	while(!q.empty()){
		u = q.front(); q.pop();
		for(int i = 0; i < 26; i++){
			int v = tr[u][i];
			if(v){
				fail[v] = tr[fail[u]][i];
				du[fail[v]]++;//
				q.push(v);
			}
			else{ //youhua
				tr[u][i] = tr[fail[u]][i];
			}
		}
	}
}

void query(char *str){
	int u = 0;
	for(int i = 0; str[i] != ''; i++){
		u = tr[u][str[i] - 'a'];
		tim[u]++;
	}
	return;
}

int main(){
//	freopen("out.txt", "r", stdin);
//	freopen("out1.txt", "w", stdout);
	int n = read();
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		scanf("%s", s);
		insert(s, i);
	}
	bfs(0);
	
	scanf("%s", s);
	query(s);
	
//	for(int i = 1; i <= n; i++){
//		int u = pos[i];
//		if(flag[u]) continue;
//		for(int t = fail[u]; t != 0; t = fail[t]){
//			if(val[t]){
//				du[t]++;
//				break;
//			}
//		}
//		flag[u] = 1;
//	}
//	for(int i = 1; i <= cnt; i++){
//		printf("du = %d
", du[i]);
//	}
	while(!q.empty()) q.pop();
	for(int i = 1; i <= cnt; i++){
		if(du[i] == 0){
			q.push(i);
		}
	}
	
	while(!q.empty()){
		int u = q.front(); q.pop();
		int v = fail[u];
		tim[v] += tim[u];
//		vis[val[u]] = tim[u];
		du[v]--;
		if(du[v] == 0){
			q.push(v);
		}
	}
	
	for(int i = 1; i <= n; i++){
		printf("%d
", tim[pos[i]]);
	}
	return 0;
}