懒得整latex了。。。以后有缘再改吧
(sinx)^2=(tan^2)/(1+(tanx)^2)
k^2-k+1
k^2+k+1=(k+1)^2-(k+1)+1
不等式专题
(a1+a2+...+an)(1/a1+1/a2+...+1/an)>=n^2(就是均值不等式的变形)(柯西不等式)
柯西不等式变形:https://wenku.baidu.com/view/c49063472b160b4e767fcfdf.html
排序不等式:顺序和>=乱序和>=逆序和
证明:调整法
切比雪夫不等式:
若an升序,bn升序,则有(a1b1+a2b2+...+anbn)>=1/n*(a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)
若an升序,bn降序,则有(a1b1+a2b2+...+anbn)<=1/n*(a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)
证明:变换为 n*(a1b1+a2b2+...+anbn)>=(a1+a2+...+an)(b1+b2+...+bn)
左边可以看作n个顺序和,右边展开后可以看作n个乱序和,利用排序不等式可证
幂平均不等式
函数的凹凸性 求二阶导
day3 代数式变形
若a>b,取a=b+t,t>0会简化计算
由a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
a^3+b^3+3ab=1 <=> a^3+b^3+(-1)^3-3ab*(-1)=0
a+b+c=0 <=> a^3+b^3+c^3=3abc
day4 三角函数
注意对偶式
和差化积
正加正正在前,余加余余并肩
屑 题 大 赏
数学
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