约瑟夫环
例如：N=11，M=5：
11（1-11）人中，每次报数5（间隔）的出列；
参数：N=11，M=5：
规律：F (N, M) = (F (N-1,M) + M) % N ;
说明：黄色表示当前出队人，橙色表示下一个出人，红色表示最后存活人。
自顶向下过程：
第1行：当前编号为5的人（下标为4）出列，此时下一个出列人编号为10（下标为9），可是由于从当前出列人下一位开始重新编号，所以编号为10的出列人在重新编号后出队位置变成了下一行中的下标4；下标向前移动了5（就是间隔M）个位置；
第2行：当前出队人编号10（下标4），下一个出队人4（下标9，重新编号下标前移5，为4）；
第3行；当前出队人编号4（下标4），下一个出队人11（下标0，循环重编下标前移5，为4）；
第4行；当前出队人编号11（下标4），下一个出队人7（下标1，循环重编下标前移5，为4）；
第5行；当前出队人编号7（下标4），下一个出队人3（下标2，循环重编下标前移5，为4）；
第6行；当前出队人编号3（下标4），下一个出队人2（下标3，循环重编下标前移5，为4）；
第7行；当前出队人编号2（下标4），下一个出队人6（下标0，循环重编下标前移5，为0）；
第8行；当前出队人编号6（下标0），下一个出队人9（下标2，循环重编下标前移5，为1）；
第9行；当前出队人编号9（下标1），下一个出队人1（下标2，循环重编下标前移5，为0）；
第10行；当前出队人编号1（下标0），下一个出队人8（下标1，循环重编下标前移5，为0）；
第11行；只剩一个，当前存活8，下标0；
到此时，找到了最终的存活者，下面我们由最后一步逆推回去，看看最后存活的人的下标对应的在最开始的时候是哪个下标。例如:此题我们一眼就可以看出最后存活下标为0，对应编号为8的人，而显然编号为8的人在一开始的下标是7。但是如何从结束下标逆推到开始下标呢？
自底向上的逆过程
F (N, M) = (F (N-1,M) + M) % N
f (1, 5) = 0 : 表示1个人中报数5，只有一个人，胜利者下标为0；
f (2, 5) = (f (1, 5) + 5) % 2 = (0 + 5) % 2 = 1: 在有2个人的时候，胜利者的下标位置为1
f (3, 5) = (f (2, 5) + 5) % 3 = (1 + 5) % 3 = 0
f (4, 5) = (f (3, 5) + 5) % 4 = (0 + 5) % 4 = 1
f (5, 5) = (f (4, 5) + 5) % 5 = (1 + 5) % 5 = 1
f (6, 5) = (f (5, 5) + 5) % 6 = (1 + 5) % 6 = 0
f (7 ,5) = (f (6, 5) + 5) % 7 = (0 + 5) % 7 = 5
f (8 ,5) = (f (7, 5) + 5) % 8 = (5 + 5) % 8 = 2
f (9, 5) = (f (8, 5) + 5) % 9 = (2 + 5) % 9 = 7
f (10, 5) = (f (9, 5) + 5) % 10 = (7 + 5) % 10 = 2
f (11, 5) = (f (10, 5) + 5) % 11 = (2 + 5) % 11 = 7
参考代码
public int LastRemaining_Solution(int n, int m) { if (n < 1 || m < 0) return -1; //return core(n, m)+1;//游戏者的编号从1开始 return core(n, m);//游戏者的编号从0开始 } public int core(int n, int m) { if (n == 1) return 0; return (core(n - 1, m) + m) % n; }