LeetCode（52）：N皇后 II

Hard！

题目描述：

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回 n 皇后不同的解决方案的数量。

示例:

输入: 4
输出: 2
解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。
[
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]

解题思路：

这道题是之前那道 N-Queens N皇后问题 的延伸，说是延伸其实我觉得两者顺序应该颠倒一下，上一道题比这道题还要稍稍复杂一些，二者本质上没有什么区别，都是要用回溯法Backtracking来解，如果理解了之前那道题的思路，此题只要做很小的改动即可，不再需要求出具体的皇后的摆法，只需要每次生成一种解法时，计数器加一即可。

C++解法一：

class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n) {
        int res = 0;
        vector<int> pos(n, -1);
        totalNQueensDFS(pos, 0, res);
        return res;
    }
    void totalNQueensDFS(vector<int> &pos, int row, int &res) {
        int n = pos.size();
        if (row == n) ++res;
        else {
            for (int col = 0; col < n; ++col) {
                if (isValid(pos, row, col)) {
                    pos[row] = col;
                    totalNQueensDFS(pos, row + 1, res);
                    pos[row] = -1;
                }
            }
        }
    }
    bool isValid(vector<int> &pos, int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; ++i) {
            if (col == pos[i] || abs(row - i) == abs(col - pos[i])) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

C++解法二：

class Solution {
private:
    int res;
public:
    int totalNQueens(int n) {
        vector<int> state(n, -1);
        res = 0;
        helper(state, 0);
        return res;
    }
    void helper(vector<int> &state, int row)
    {//放置第row行的皇后
        int n = state.size();
        if(row == n)
        {
            res++;
            return;
        }
        for(int col = 0; col < n; col++)
            if(isValid(state, row, col))
            {
                state[row] = col;
                helper(state, row+1);
                state[row] = -1;;
            }
    }
     
    //判断在row行col列位置放一个皇后，是否是合法的状态
    //已经保证了每行一个皇后，只需要判断列是否合法以及对角线是否合法。
    bool isValid(vector<int> &state, int row, int col)
    {
        for(int i = 0; i < row; i++)//只需要判断row前面的行，因为后面的行还没有放置
            if(state[i] == col || abs(row - i) == abs(col - state[i]))
                return false;
        return true;
    }
 
};