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题目描述：
判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。
示例 1:
输入: 121 输出: true
示例 2:
输入: -121 输出: false 解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。
示例 3:
输入: 10 输出: false 解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。
进阶:
你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？
判断一个整数是否是回文数。不能使用辅助空间。
一些提示:
负整数可以是回文数吗？（例如 -1）
如果你打算把整数转为字符串，请注意不允许使用辅助空间的限制。
你也可以考虑将数字颠倒。但是如果你已经解决了 “颠倒整数” 问题的话，就会注意到颠倒整数时可能会发生溢出。你怎么来解决这个问题呢？
本题有一种比较通用的解决方式。
解题思路：
意味着这道验证回文数字的题如果将数字转为字符串，就变成了验证回文字符串的题，没啥难度了，我们就直接来做follow up吧，这道验证回文数字的题不能使用额外空间，不能转为字符串，然后来验证回文字符串。而是直接对整数进行操作，我们可以利用取整和取余来获得我们想要的数字，比如 1221 这个数字，如果 计算 1221 / 1000， 则可得首位1， 如果 1221 % 10， 则可得到末尾1，进行比较，然后把中间的22取出继续比较。代码如下：
C++参考答案一：
1 class Solution { 2 public: 3 bool isPalindrome(int x) { 4 if (x < 0) return false; 5 int div = 1; 6 while (x / div >= 10) div *= 10; 7 while (x > 0) { 8 int left = x / div; 9 int right = x % 10; 10 if (left != right) return false; 11 x = (x % div) / 10; 12 div /= 100; 13 } 14 return true; 15 } 16 };
我们再来看一种很巧妙的解法，还是首先判断x是否为负数，这里我们可以用一个小trick，因为我们知道整数的最高位不能是0，所以回文数的最低位也不能为0，数字0除外，所以如果发现某个正数的末尾是0了，也直接返回false即可。好，下面来看具体解法，要验证回文数，那么就需要看前后半段是否对称，如果把后半段翻转一下，就看和前半段是否相等就行了。所以我们的做法就是取出后半段数字，进行翻转，具体做法是，每次通过对10取余，取出最低位的数字，然后加到取出数的末尾，就是将revertNum乘以10，再加上这个余数，这样我们的翻转也就同时完成了，每取一个最低位数字，x都要自除以10。这样当revertNum大于等于x的时候循环停止。由于回文数的位数可奇可偶，如果是偶数的话，那么revertNum就应该和x相等了；如果是奇数的话，那么最中间的数字就在revertNum的最高位上了，我们除以10以后应该和x是相等的，参见代码如下：
C++参考答案二：
1 class Solution { 2 public: 3 bool isPalindrome(int x) { 4 if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false; 5 int revertNum = 0; 6 while (x > revertNum) { 7 revertNum = revertNum * 10 + x % 10; 8 x /= 10; 9 } 10 return x == revertNum || x == revertNum / 10; 11 } 12 };
下面这种解法由网友zeeng提供，如果是palindrome，反转后仍是原数字，就不可能溢出，只要溢出一定不是palindrome返回false就行。
C++参考答案三：
1 class Solution { 2 public: 3 bool isPalindrome(int x) { 4 if (x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) return false; 5 return reverse(x) == x; 6 } 7 int reverse(int x) { 8 int res = 0; 9 while (x != 0) { 10 if (res > INT_MAX / 10) return -1; 11 res = res * 10 + x % 10; 12 x /= 10; 13 } 14 return res; 15 } 16 };
官方解答：
方法：反转一半数字
直觉
映入脑海的第一个想法是将数字转换为字符串，并检查字符串是否为回文。但是，这需要额外的非常量空间来创建问题描述中所不允许的字符串。
第二个想法是将数字本身反转，然后将反转后的数字与原始数字进行比较，如果它们是相同的，那么这个数字就是回文。 但是，如果反转后的数字大于int.MAX，我们将遇到整数溢出问题。
按照第二个想法，为了避免数字反转可能导致的溢出问题，为什么不考虑只反转int 数字的一半？毕竟，如果该数字是回文，其后半部分反转后应该与原始数字的前半部分相同。
例如，输入1221，我们可以将数字“1221”的后半部分从“21”反转为“12”， 并将其与前半部分“12”进行比较，因为二者相同，我们得知数字1221是回文。
让我们看看如何将这个想法转化为一个算法。
算法
首先，我们应该处理一些临界情况。所有负数都不可能是回文，例如：-123不是回文，因为-不等于3。所以我们可以对所有负数返回false。
现在，让我们来考虑如何反转后半部分的数字。 对于数字1221，如果执行1221 % 10，我们将得到最后一位数字1，要得到倒数第二位数字，我们可以先通过除以10把最后一位数字从1221中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步结果除以10的余数，122 % 10 = 2，就可以得到倒数第二位数字。如果我们把最后一位数字乘以10，再加上倒数第二位数字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我们想要的反转后的数字。 如果继续这个过程，我们将得到更多位数的反转数字。
现在的问题是，我们如何知道反转数字的位数已经达到原始数字位数的一半？
我们将原始数字除以10，然后给反转后的数字乘上10，所以，当原始数字小于反转后的数字时，就意味着我们已经处理了一半位数的数字。
C#代码：
public class Solution { public bool IsPalindrome(int x) { // Special cases: // As discussed above, when x < 0, x is not a palindrome. // Also if the last digit of the number is 0, in order to be a palindrome, // the first digit of the number also needs to be 0. // Only 0 satisfy this property. if(x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) { return false; } int revertedNumber = 0; while(x > revertedNumber) { revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10; x /= 10; } // When the length is an odd number, we can get rid of the middle digit by revertedNumber/10 // For example when the input is 12321, at the end of the while loop we get x = 12, revertedNumber = 123, // since the middle digit doesn't matter in palidrome(it will always equal to itself), we can simply get rid of it. return x == revertedNumber || x == revertedNumber/10; } }
复杂度分析
- 时间复杂度：O(log10n)， 对于每次迭代，我们会将输入除以10，因此时间复杂度为 O(log10n)。
- 空间复杂度：O(1)。