- 给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总最大
思路：将三角形存在一个二维数组中，然后从倒数第二层往上，每次寻找下一层到此层的最大值，记录在dp【i】【j】 中，一层一层填表，最后dp[[1][1]就是最大值
代码：
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int G[110][110];
int dp[110][110];
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=i;j++)
{
cin>>G[i][j];
if(i==n)
{
dp[i][j] = G[i][j];
}
}
}
for(int j=n-1;j>=1;j--)
{
for(int i=1;i<=j;i++)
{
dp[j][i] = max(dp[j+1][i],dp[j+1][i+1]) + G[j][i];
}
}
cout<<dp[1][1];
}
- 给定n个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时，定义子段和为0
思路： 用dp[i] 记录以a[i] 为结尾的最大字段和： 当到a[i] 时，可以选择a[i] 自己独自成段，也可以与前面子段拼合。每到一个a[i] 1就寻找此前dp[1] ~ dp[i-1]的最大值，这个值就是要衔接a[i] 的子段。 最后用一个数字记录所有dp[i]的最大值
代码：
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
int n , x , maxv = 0, dp , dp_pre = 0 ;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>x;
dp = max(dp_pre+x,x);
if(dp>maxv)
{
maxv = dp;
}
dp_pre = dp;
}
cout<<maxv;
}
- 设A和B是2个字符串。要用最少的字符操作将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作包括 (1)删除一个字符； (2)插入一个字符； (3)将一个字符改为另一个字符。 将字符串A变换为字符串B所用的最少字符操作数称为字符串A到 B的编辑距离，记为d(A,B)。 对于给定的字符串A和字符串B，计算其编辑距离 d(A,B)
思路: 两个字符串，A1,A2,A3,A4 和 B1,B2,B3,B4;
1): 如果A4 == B4 ，那么就可以直接比较 A1,A2,A3 和B1,B2,B3这两个子段的。
2) 如果A4！= B4 , 那么我们就假设
2.1） 删掉A4，然后 A1,A2,A3 与B1,B2,B3,B4的比较情况
2.2) 删掉B4，然后 A1,A2,A3，A4 与B1,B2,B3的比较情况
2.3) 将A4换成B4，然后比较接下来的A1,A2,A3 和B1,B2,B3
然后找到2.3)，2.2） ， 2.1） 中的最小值，这个就是当前的最优解。
比较晚A4,B4,接下来进行相同操作
代码：
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
int dp[2010][2010];
int main()
{
string s1;
string s2;
cin>>s1;
cin>>s2;
for(int i=0;i<=s1.size();i++)
{
dp[i][0] = i;
}
for(int j=0;j<=s2.size();j++)
{
dp[0][j] = j;
}
for(int i=1;i<=s1.size();i++)
{
for(int j=1;j<=s2.size();j++)
{
if(s1[i-1] != s2[j-1])
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1));
}
else
{
dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]));
}
}
}
cout<<dp[s1.size()][s2.size()];
}
实践心得： 动态规划最重要的就是找到递推关系，通常是当前解继承自上一解，一级一级往后，就可以得到答案。有些题是是找子序列的，这种就是要找多有dp的最大值，而不是dp【n】