代数讲义(Discourses on algebra by Shafarevich)勘误
[代数讲义](https://book.douban.com/subject/4013288/)
1. 第8页
> 引理4后面的第三行,两处 $2s$ 应该是 $3s$。
2. 第9页
> 定理4的证明,第五行,"but $n$ is equal to $3m^2$" 应该是"but $n^2$ is equal to $3m^2$"
> 定理4的证明,倒数第二行,"but it is equal to $3s$" 应该是 " but it is equal to $3s^2$ "
3. 第10页
> 定理5下面的第二段第三行,"take $n_1 = m-n$" 应该是 "take $n_1 = n-m$"
4. 第11页
> 公式(5)下面一行,"apply Theorem 4"应该是 "apply theorem 5"
5. 第14页
> 习题1的第二行,"Theorems 2 and 3" 应该是 "Theorems 2 and 4"
6. 第16页
> 公式(8)上面第二行,"now prove Theorem 8" 应该是 "now prove Theorem 9"
7. 第17页
> 第二、三行,"$r_2 = q_2$, $r_3 = q_3$" 应该是 "$p_2 = q_2$, $p_3 = q_3$"
8. 第20页
> 最后一个居中公式,"$S = $ ..." 应该是 "$S' = $... "
9. 第27页
> 前面两个居中公式中$g(x)$皆有误, "$g(x) = b_0 + b_1 g + cdots$ "应该是 "$g(x) = b_0 + b_1 x + cdots$"
10. 第28页
> 第三个居中公式,$g(x)$应该是$g(x) = b_0 + b_1 x + cdots + b_m x^m$
11. 第34页
> 最后一个居中公式中的$g(x)$与之前犯了同样的错误。
12. 第36页
> 第二个居中表格下面一行,$x_{n=1}$应该是$x_{n+1}$
13. 第37页
> 最后一个居中表格,第一行的最后,$x_{n=1}$应该是$x_{n+1}$
14. 第43页
> 公式(16)往上数三行,$a_1 + 2a_2 x + 3a_3 x^2 + cdots + na_n x^{n-1}$应该是$a_1 + 2a_2 alpha + 3a_3 alpha^2 + cdots + na_n alpha^{n-1}$
15. 第44页
> 倒数第8行,$f_1(alpha) = af(x) = cdots$应该是$f_1(x) = af(x) = cdots$
16. 第46页
> 倒数第二个居中公式上面一行,“(()19)”应该是“(19)”
17. 第56页
> 第四行,$a= Sb$应该是$Sa=b$
18. 第61页
> 第一个居中公式上面一行,“formula (12)”应该是“formula (13)”
19. 第62页
> 第五行,$alpha_m$应该是$- alpha_m$
> 第三个居中公式的最后,$(m+1) A_m^{m+1} x^{m+1}$应该是$(m+1) A_m^{m+1} x^m$
20. 第63页
> 第五行,“formula (22)”应该是“formula (24)”
> 公式(39)下面第五行,$a_0 + a_1 a + cdots + a_ka^k$应该是$a_0 + a_1 alpha_1 + cdots + a_kalpha_k$
21. 第71页
> 倒数第五行,$2^{64}$应该是$2^{64}-1$
22. 第79页
> Fig.11下面第四行,$n(S) = r-1$应该是$n(N)=r-1$
23. 第84页
> Remark 2 中的第六行末尾,“positive”应该是“non-negative”
24. 第89页
> 第三行,$(-1)^{k-1} n (S_{i_1} cap cdots cap S_{i_k})$应该是$(-1)^k n (S_{i_1} cap cdots cap S_{i_k})$
25. 第91页
> 第11行,$1- f_{overline{N}} (a) =0$应该是$1 - f_N (a) =0$
26. 第92页
> 第16行,“Fig. 12”应该是“Fig.13”
27. 第95页
> 公式(26)上面一行,“and divisible by $p_1$, $p_1$, ... , $p_r$”应该是“and not divisible by $p_1$, $p_2$, ... , $p_r$”
30. 第96页
> 习题5的居中公式中最后一项,$(-1)^r C_n^{n-1} cdot 1$应该是$(-1)^{n-1} C_n^{n-1} cdot 1$
31. 第97页
> 最后一行,公式中等号右边第一项,$p(n_1)$应该是$p(N_1)$
32. 第98页
> 第三行末尾的公式的最后一项,$p(n_2)$应该是$p(N_2)$
33. 第102页
> 第六行,$n^{5n/2}$应该是$x^{5n/2}$
> 倒数第12行,$N subset S$应该是$N subset S^m$
34. 第103页
> 倒数第五行,$q(b_i) = q_1$应该是$q(b_i) = q_i$
35. 第105页
> 第一行,$p((a_i, b_j)) / p_i = q_i$应该是$p((a_i, b_j)) / p_i = q_j$
36. 第112页
> 公式(42)的右侧,$n^2p^2 - npq$应该是$n^2p^2 + npq$