缘起
今天在看这本书（2014年4月第9次印刷），教材作业本30页的第18题（整理笔记的时候发现这题早在15页就出现了。）的解答我一时没看懂，而且我猜出了另外一个答案，所以断定书中的解答有误。但我自己一时间又不能把两者整理在一起，所以上网搜个解答看看。结果有点失望。
菁优的解答和魔方格的这个解答不够清晰，而百度知道的这个解答是错误的。
目前找到的最好的解答是这个。
下面的解答与菁优的类似，但我觉得我这么写更易懂。
题目
已知函数 (f(x)=frac{x}{ax+b}) （(a), (b) 是常数，且 (a eq 0)）满足 (f(2)=1), 且方程 (f(x)=x) 有唯一解。 求 (f(x)) 的解析式。
解答
(dfrac{x}{ax+b}=x) 有唯一解，等价于 (x=x(ax+b)) 只有唯一解，或者此方程有两个解，但其中一个解是原分式方程的增根，即 (x=-frac{b}{a})。（注意变形的等价性）
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若有唯一解，则 (Delta=0)，于是 (b=1). 利用 (f(2)=1)，可得 $$f(x)=dfrac{2x}{x+2}.$$
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有两个解时，将 (x=-frac{b}{a}) 代入方程 (x=x(ax+b))，得 (-frac{b}{a}=0), (b=0) ，于是 (f(x)=dfrac{x}{ax}=dfrac{1}{a}) （(x eq 0)）. 再根据 (f(2)=1)，于是 $$f(x)=1 (x eq 0) $$