2.【动态规划】最长回文子串

给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。可以假设 s 的最大长度为 1000

样例

输入  xabbbbbabbacd

输出  abbbbba

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int n=s.size();
        if(n==0) return s;
        bool dp[n][n];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        int maxlen=1,start=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=i;j++)
            {
                if(i-j<2) dp[i][j]=(s[i]==s[j]);
                else
                    dp[i][j]=(s[i]==s[j]&&dp[i-1][j+1]==1);
                if(dp[i][j]&&maxlen<i-j+1)
                {
                    maxlen=i-j+1;
                    start=j;
                }
            }
        }
        return s.substr(start,maxlen);
            
    }
};

       此题的状态转移方程是 dp[i][j]=s[i]==s[j]&&dp[i-1][j+1]==1；

       和之前所做的题不同，按照以往，会设定状态i,j为在：区间i,j内字符的最长回文长度为dp[i][j]，或者设定以i为结尾字符串的最长回文长度为dp[i],但是这样找不出递推式。可以转换思路为，设定状态i,j为：以i为起点j为终点的字符串是否为回文dp[i][j]=1或dp[i][j]=0，若s[i]=s[j]并且dp[i-1][j+1]是回文，则dp[i][j]是回文.maxlen初始化为1，若dp[i][j]是回文，则maxlen=i-j+1，start=j。

       如果用双递归找出所有子串再判断是否为回文，由于没有状态转移方程，所以子串会被多次重复计算。

     【总结】

      1.dp的值可以bool表示0、1，用下标表示位置。

      2.动态规划不一定用到递归，用循环也可以。