【算法习题】数组中未出现的最小正整数

题目：

给定一个无序整型数组arr，找到数组中未出现的最小正整数。要求时间复杂度为O(N)空间复杂度为O(1)。

例如：

arr=[-1,2,3,4]。返回1。

arr=[1,2,3,4]。返回5。

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分析：

这道题要理解最小正整数的意思，最小的正整数就是1，所以考察的方法就是在数组中找1，然后找2，依次找下去...。直到第一个没有找到的数，这个数就是未出现的最小的正整数。但是这样的时间复杂度很大，达到了O(n²)。

先看一个时空复杂度均为O(n)的方案，思路如下：

         新建一个和原数组大小一致的新数组，通过遍历原数组将其中每个元素e(忽略掉小于1或大于数组长度的元素)填充到新数组中[e-1]位置上。之后遍历新数组就可找到目标，这个遍历可能会遇到两种情况，一般情况下，上一步的操作总有被忽略的元素，每忽略一个数，新数组中就会少填充一个正整数，如{-1,1,2,5,6}>>{1,2,0,0,5}，这种情况要找的数就是第一个值为0的元素的下标+1；极端情况下，上一步的操作没有被忽略的元素，如{3,2,1,5,4}>>{1,2,3,4,5}，这种情况要找的数就是length+1；

         为什么开辟的新数组大小要和原数组大小一致？这是为了确保在极端情况下能够容纳下由原数组中元素组成的从1开始的最长连续整数序列。

         为什么要忽略掉大于数组长度的元素？这是因为如果存在这样的数X，剩下的小于length个元素不可能组成1~length的连续整数序列，则X更不可能在连续序列中，就没必要维护它了。

相应的代码实现如下：

@org.junit.Test
public void test() {
    System.out.println("结果：" + func1(new int[] { -1, 5, 1, 6, 2 }));
    System.out.println("结果：" + func1(new int[] { 3, 2, 1, 5, 4 }));
}/* out:
 * [-1, 5, 1, 6, 2] >> 
 * [1, 2, 0, 0, 5]
 * 结果：3
 * [3, 2, 1, 5, 4] >> 
 * [1, 2, 3, 4, 5]
 * 结果：6
 */

public int func1(int[] arr) {
    int[] newArr = new int[arr.length];
    for (int e : arr) {
        if (e < 1 || e > arr.length) {
            continue;
        }
        newArr[e - 1] = e;
    }
    System.out.println(Arrays.toString(arr) + " >> ");
    System.out.println(Arrays.toString(newArr));

    for (int i = 0; i < newArr.length; i++) {
        if (newArr[i] == 0) {
            return i + 1;
        }
    }
    return arr.length + 1;
}

再看改进方案，减小空间复杂度为O(1)，代码如下：

@org.junit.Test
public void test2() {
    System.out.println(funcFinal(new int[]{-1,5,1,6,2}));
    System.out.println(funcFinal(new int[]{3,2,1,5,4}));
}/* out:
 * 原数组:[-1, 5, 1, 6, 2]
 * 处理后:[1, 2, 1, 6, 2]
 * 结果：3
 * 原数组:[3, 2, 1, 5, 4]
 * 处理后:[1, 2, 3, 4, 5]
 * 结果：6
 */
    
public int funcFinal(int[] arr) {
    System.out.println("原数组:" + Arrays.toString(arr));
    /* 
     * right是一个边界值，表示用数组中元素组成的从1开始的连续整数序列中可能的最大值（初始等于数组长度）。
     * 处理数组过程中如果遇到比right大的数，就表示该数不合法，应该被丢掉（代码中还处理了其它表示数不合法的情况）。
     * >> 随着数组元素被处理，每遇到一个不合法的元素，就应将right减1。
     */
    int right = arr.length;
    /*
     * 索引left（初始为0），left将数组分成两部分。
     * [0,left)是处理完成的部分，其中每个元素都满足a[i]=i+1;
     * [left,right]是待处理部分。
     * >> 随着数组元素被处理，left会逐渐向右移动。
     */
    int left = 0; 
    
    while (left + 1 <= right) { // 正在处理的元素的值(left+1) <= 边界值
        // 分支1、arr[left]在理想的位置
        // 则处理完成部分长度加1，然后继续处理未完成部分的下一个待处理元素
        if (arr[left] == left + 1) { 
            left++; 
        } 
        // 分支2、arr[left]是不合法的数据
        // 则先将right减1，然后丢掉不合法的数并将待处理部分最后一个元素填充到left位置继续处理
        else if (arr[left] < left + 1 || arr[left] > right) {
            right--;
            arr[left] = arr[right];
        } 
        // 分支3、arr[left]合法，但是没有在理想的位置上
        // 则需要交换arr[left]与其理想位置上元素，然后继续处理交换后left位置处的元素
        // 求理想位置p的索引：p+1 = arr[left] >> p = arr[left]-1
        else { 
            // 如果要交换的两个元素相同，也算当前处理的元素arr[left]不合法，进行与分支2一样的处理
            if(arr[left] == arr[arr[left] - 1]) {
                right--;
                arr[left] = arr[right];
            } else {
                swap(arr, left, arr[left] - 1);
            }
        }
    }
    System.out.println("处理后:" + Arrays.toString(arr));
    return left + 1;
}
private void swap(int[] a, int i, int j) {
    int temp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = temp;
}