各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度

各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度

看起来归并排序还挺不错的，时间复杂度,空间复杂度都不错。

直接选择排序

排序过程：

     1 、首先在所有数据中经过 n-1次比较选出最小的数，把它与第 1个数据交换，

     2、然后在其余的数据内选出排序码最小的数，与第 2个数据交换...... 依次类推，直到所有数据排完为止。

         在第i 趟排序中选出最小关键字的数据，需要做 n-i次比较。

时间复杂度:　　n*(n-1)/2 = o(n*n)

空间复杂度:　　o(1)

冒泡排序

//冒泡排序，大的数不断向后冒泡
void buddle(vector<int>& nums)
{
    int len=nums.size();
    for(int i=0;i<len-1;i++)
    {
        for(int j=0;j<len-1-i;j++)
        {
            if(nums[j]>nums[j+1])
                swap(nums[j],nums[j+1]);
        }
    }
     
}

时间复杂度:　　n*(n-1)/2 = o(n*n)

空间复杂度:　　o(1)

计数排序

 假设：有n个数的集合，而且n个数的范围都在0~k(k = O(n))之间。

 

待排序数组A如图2.1所示，需要辅助数组B(存储最后排序结果)，数组C(存储元素的个数)。

基于上述的假设，数组C的大小为k，C[i]表示数组A中元素i(0 <= i < k)的个数(如图2.2所示)，为了保证计数排序的稳定性，数组C变化为图2.3，C[i]表示小于或者等于i的个数。

时间复杂度:  O(n+k) 

空间复杂度:  O(n+k) 

 缺点也很明显，只能排整数，或者事先知道所有值的情况

基数排序

 基数排序：将所有待比较数值(正整数)统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后， 数列就变成一个有序序列。

基数排序分为两种LSD和MSD。

LSD(Least significant digital)：最低有效位优先，即从右向左开始排序。

MSD(Most significant digital)：最高有效位优先，即从左往右开始排序。

以下是LSD方式的基数排序的伪代码

如图3：先牌个位，然后十位，最后百位。为数组的某一位排序的时候一定需要稳定的算法。

运行时间为Θ(d(n+k))。在基数排序中排列数组各位的算法是计数排序所以运行时间为Θ(n+k)，又d是数组中数的最大位数。

桶排序

 桶排序：将数组分到M个桶子内，运行时间Θ(n)，然后再对桶子里面的序列进行排序，运行时间O(M*(N/M)*log(N/M))=N*(logN-logM)。

桶排序基于一个假设：输入的数据由随机过程构成。

最好的情况，M=N，每个桶都有一个数据，结果为O(n)

最坏的情况，所有的数据分到一个桶里面了，还得用一个O(nlogn)的排序算法去全排序，运行时间O(N)+O(nlogn)。

参考

https://www.cnblogs.com/wuxiangli/p/6399266.html