SCOI2009 围豆豆

题目链接https://www.luogu.com.cn/problem/P2566

分析

这道题看着前边的叙述好像不是很难，不就是把豆子围起来吗，一看数据，(状压DP)肯定是了，状压(DP)的本质其实还是暴力，既然我们已经选择了一个暴力，不如暴力到底，于是我开始枚举围成的路径，打了一堆写好后发现好像不对，（我最开始以为路径一定是矩形），然后.....路径所形成的多边形（可能是含自交的复杂多边形），所以枚举是不现实的了，这里就有一个很神奇的办法，射线法判断点是不是在多边形内，具体看链接::https://blog.csdn.net/qq_27161673/article/details/52973866，一句话总结就是引一条切线，如果与多边形有偶数个交点，则在外部，奇数个则在内部，但你会发现当点在多边形的边上时这个是不成立的，所以我们还需要做点事情，当然根据那个链接里边的做也行，不过好像过于繁琐，我们只需要将这条边上开下闭即可，这样就不会出问题了。转移的时候怎么转移呢？
因为涉及到每个豆子，并且豆子和豆子都不一样，所以坐标就直接会占二维。状压(DP)的话还要额外再加一层状态，就是每个豆子放与不放，对应的二进制位为1则放否则不放。这样就确定好了状态，下面我们需要跑一条回路出来，我感觉没有比(SPFA)更合适的了，从每一个可以被围起来的点开始跑，一直跑到队列为空，那可能会死循环吗？显然不会，因为跑着跑着步数就变多了，然后就不会转移，然后就不会入队列了，所以不会死循环。
大概思路是有了，下面考虑一些细节的东西。
怎么判断是交了奇数次还是偶数次呢？有一个东西叫异或，很好用，之前写NOI ONLINE的一道题时也用过，对于当前状态，假如该路径经过了豆子引出的射线，就把该二进制位异或1，如果它原来是1，就是曾经经过，那么再次经过就应该是偶数次了，异或1后是0，考虑围住的豆子时就应该把这个减去，emm好像还不是很清楚，就是我当前的(DP)数组加上了这个豆子，但是我当前的状态并没有，所以转移的时候一定要把这颗豆子减去，反之则加上，我感觉这么做好像写起来会简单一些。

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=15,M=12;
int val[M],dp[N][N][1<<M],sum[1<<M],n,m,num;;
int g[N][N],ans;
bool vis[N][N][1<<M];
struct Node{
    int x,y,zt;
    Node(){}
    Node(int a,int b,int c){
        x=a;y=b;zt=c;
    }
}bea[M];
const int dx[4]={0,0,-1,1};
const int dy[4]={-1,1,0,0};
void spfa(int sx,int sy){
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    for(int k=0;k<1<<num;k++)
        dp[i][j][k]=-0x3f3f3f3f;
    queue<Node > q;
    q.push(Node(sx,sy,0));
    dp[sx][sy][0]=0;
    vis[sx][sy][0]=1;
    while(!q.empty()){
        Node u=q.front();q.pop();
        vis[u.x][u.y][u.zt]=0;
        if(u.x==sx&&u.y==sy)
            ans=max(ans,dp[u.x][u.y][u.zt]);
        for(int k=0;k<4;k++){
            int x=u.x+dx[k],y=u.y+dy[k];
            int sum=0;
            if (x<=0||x>n||y<=0||y>m||g[x][y]) continue;
            int zt=u.zt,yy=max(y,u.y);
            if(k<=1)
                for(int i=1;i<=num;i++)
                    if(bea[i].y==yy&&bea[i].x<x){
                        zt^=1<<i-1;
                        if(zt>>i-1&1)sum+=val[i];
                        else sum-=val[i];
                    }
            if(dp[x][y][zt]<dp[u.x][u.y][u.zt]+sum-1){
                dp[x][y][zt]=dp[u.x][u.y][u.zt]+sum-1;
                if(!vis[x][y][zt])vis[x][y][zt]=1,q.push(Node(x,y,zt));
            }
        }
    }

}
int main(){
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&num);
    for(int i=1;i<=num;i++)scanf("%d",&val[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++){
            char ch=getchar();
            while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='#')ch=getchar();
            if(ch=='#')g[i][j]=-1;
            else g[i][j]=ch-'0';
            if(g[i][j]>=1)bea[g[i][j]].x=i,bea[g[i][j]].y=j;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
            if(!g[i][j])spfa(i,j);
    printf("%d
",ans);
}