初涉manacher

一直没有打过……那么今天来找几道题打一打吧

manacher有什么用

字符串的题有一类是专门关于“回文”的。通常来说，这类问题要么和一些dp结合在一起；要么是考察对于manacher（或其他如回文自动机）的理解。

裸的manacher则是解决形如“一个字符串内最长回文串长度”的问题。

一些例题

luoguP3805 【模板】manacher算法

题目描述

给出一个只由小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S,求S中最长回文串的长度.

字符串长度为n

输入输出格式

输入格式：

一行小写英文字符a,b,c...y,z组成的字符串S

输出格式：

一个整数表示答案

输入输出样例

输入样例#1：

aaa

输出样例#1：

3

说明

字符串长度len <= 11000000

---

题目分析

注意f[maxn<<1]

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 11000035;

int n,f[maxn<<1],mid,ans;
char s[maxn],t[maxn<<1];

int main()
{
    scanf("%s",s+1), t[0] = '!', t[++n] = '#';
    for (int i=1; s[i]; i++) t[++n] = s[i], t[++n] = '#';
    for (int i=1, mx=-1; i<n; i++)
    {
        if (i < mx) f[i] = std::min(f[(mid<<1)-i], mx-i);
        else f[i] = 1;
        for (; t[i+f[i]]==t[i-f[i]]; f[i]++);
        if (i+f[i] > mx) mx = i+f[i], mid = i;
        ans = f[i] > ans?f[i]:ans;
    }
    printf("%d
",ans-1);
    return 0;
}

bzoj2565: 最长双回文串

Description

顺序和逆序读起来完全一样的串叫做回文串。比如acbca是回文串，而abc不是（abc的顺序为“abc”，逆序为“cba”，不相同）。
输入长度为n的串S，求S的最长双回文子串T,即可将T分为两部分X，Y，（|X|,|Y|≥1）且X和Y都是回文串。

Input

一行由小写英文字母组成的字符串S。

Output

一行一个整数，表示最长双回文子串的长度。

Sample Input

baacaabbacabb

Sample Output

12

HINT

样例说明
从第二个字符开始的字符串aacaabbacabb可分为aacaa与bbacabb两部分，且两者都是回文串。
对于100%的数据，2≤|S|≤10^5

---

题目分析

枚举断点，并处理出每一个位置所能够作为起点扩展出的最远位置。

有一些挺好的细节：【BZOJ2565】最长双回文串 Manacher

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 100035;

int n,ans,mid,f[maxn<<1],ls[maxn<<1],rs[maxn<<2];
char s[maxn],t[maxn<<1];

inline void Max(int &x, int y){x = x>y?x:y;}
int main()
{
    scanf("%s",s+1), t[0] = '!', t[++n] = '#';
    for (int i=1; s[i]; i++) t[++n] = s[i], t[++n] = '#';
    for (int i=1, mx=-1; i<=n; i++)
    {
        if (i < mx) f[i] = std::min(f[(mid<<1)-i], mx-i);
        else f[i] = 1;
        for (; t[i-f[i]]==t[i+f[i]]; f[i]++);
        if (i+f[i] > mx) mx = i+f[i], mid = i;
        Max(rs[i-f[i]+1], f[i]-1);
        Max(ls[i+f[i]-1], f[i]-1);
    }
    for (int i=3; i<=n; i+=2) Max(rs[i], rs[i-2]-2);
    for (int i=n; i>=1; i-=2) Max(ls[i], ls[i+2]-2);
    for (int i=1; i<=n; i+=2)
        if (ls[i]&&rs[i]) ans = std::max(ans, ls[i]+rs[i]);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

bzoj3790: 神奇项链

Description

母亲节就要到了，小 H 准备送给她一个特殊的项链。这个项链可以看作一个用小写字

母组成的字符串，每个小写字母表示一种颜色。为了制作这个项链，小 H 购买了两个机器。第一个机器可以生成所有形式的回文串，第二个机器可以把两个回文串连接起来，而且第二个机器还有一个特殊的性质：假如一个字符串的后缀和一个字符串的前缀是完全相同的，那么可以将这个重复部分重叠。例如：aba和aca连接起来，可以生成串abaaca或 abaca。现在给出目标项链的样式，询问你需要使用第二个机器多少次才能生成这个特殊的项链。 

Input

输入数据有多行，每行一个字符串，表示目标项链的样式。 

Output

多行，每行一个答案表示最少需要使用第二个机器的次数。 

Sample Input

abcdcba
abacada
abcdef

Sample Output

0
2
5

HINT

每个测试数据，输入不超过 5行 

每行的字符串长度小于等于 50000 

---

题目分析

沿用上一题的做法，manacher预处理出最远扩展到的位置。之后就是一个贪心的向远处跳的过程。

（好像预处理暴力也行？）

也挺妙的：【BZOJ3790】神奇项链 Manacher+贪心

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 50003;

int n,ans,mid,now,nxt,f[maxn<<1],rs[maxn<<1];
char s[maxn],t[maxn<<1];

int main()
{
    while (scanf("%s",s+1)!=EOF)
    {
        memset(f, 0, sizeof f);
        ans = n = 0, t[0] = '!', t[++n] = '#';
        for (int i=1; s[i]; i++) t[++n] = s[i], t[++n] = '#';
        for (int i=1, mx=-1; i<n; i++)
        {
            if (i < mx) f[i] = std::min(f[(mid<<1)-i], mx-i);
            else f[i] = 1;
            for (; t[i+f[i]]==t[i-f[i]]; f[i]++);
            if (i+f[i] > mx) mx = i+f[i]-1, mid = i;
            rs[i-f[i]+1] = i+f[i]-1;
        }
//        now = 1, nxt = 0;
//        while (rs[now] < n)
//        {
//            for (int i=now+1; i<=rs[now]; i++)
//                if (rs[i] > rs[nxt]) nxt = i;
//            ans++, now = nxt;
//        }　　　　//这种是不是不行啊……？
        now = nxt = rs[1]+2;
        for (int i=1; i<=n; i+=2)
        {
            if (i==now) now = nxt, ans++;
            nxt = std::max(nxt, rs[i]+2);
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

END